Finite Group Databasebeta

← #332661

Subgroups — #332661

Order 512.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28288C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic
3#19405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18905C211yesmaximal, characteristic
5#10668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic
7#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10449C211yesmaximal, characteristic
10#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic
15#8432C211yesmaximal, characteristic
16#3501C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23#2982C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2326C2211yescharacteristic
26#2068—21no—
27#2067—21no—
28#2060—21no—
29#2028—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1995C2211yescharacteristic
32#1983—21no—
33#1947—21no—
34#1885—21no—
35#1856—21no—
36#1843C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1684—22no—
41#1676—22no—
42#1649—22no—
43#1644—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63#554—21no—
64#554—21no—
65#554—41no—
66#554—41no—
67D4×Q8—21no—
68D4×Q8—21no—
69#544—21no—
70#543—41no—
71#533C2311yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—41no—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500D412yes—
80#494—21no—
81#487—21no—
82#487D412yes—
83#484—41no—
84#479—41no—
85#479—41no—
86#477—22no—
87#477—21no—
88#477—21no—
89#477—41no—
90#477—41no—
91#475—21no—
92#475—21no—
93#474—22no—
94#474—41no—
95#462—22no—
96#451—41no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—41no—
99#431—41no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105#428—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114#419—21no—
115#419—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#100—21no—
121#391—41no—
122#391D411yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#389—21no—
125#388—41no—
126#387—41no—
127#385—41no—
128#384D411yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131#376C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#335—22no—
140#335—41no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—41no—
179#124Q1614yescomplemented
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—42no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#106—41no—
235#106—41no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—42no—
258#103—81no—
259#102—42no—
260#102—81no—
261#100—42no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—42no—
270C4×C8C2×D412yes—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—161no—
292C2×Q8—162no—
293C2×Q8C2×Q1612yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4C2×Q1612yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—161no—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315Q16—162no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—161no—
360C4⋊C4—161no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—161no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—161no—
377C42C2×Q1612yes—
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23#53411yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—82no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—161no—
398Q8—162no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#53411yescharacteristic
433C2×C4#53811yescharacteristic
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4#54611yescharacteristic
436C2×C4#54611yescharacteristic
437C2×C4#56011yescharacteristic
438C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
439C2×C4#57511yescharacteristic
440C2×C4#57711yescharacteristic
441C2×C4#57811yescharacteristic
442C8—42no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—161no—
457C22#266811yescharacteristic
458C22#318911yescharacteristic
459C22#320111yescharacteristic
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C4#327111yescharacteristic
476C4D4×Q1611yescharacteristic
477C4#329911yescharacteristic
478C4#331311yescharacteristic
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—82no—
482C2#3040711yescharacteristic
483C2#3043711yescharacteristic
484C2#3044311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19405C2semidirect
5. #10668C2semidirect
7. #10628C2semidirect
8. #10471C2semidirect
10. #10183C2semidirect
11. #9304C2semidirect
12. #9298C2semidirect
13. #9297C2semidirect
179. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282882
#243182
#194052
#189052
#106682
#106382
#106282
#104712
#104492
#101832
#93042
#92982
#92972
#91022
#84322