Subgroups — #33267

Order 256.

339 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2863	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1969	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1942	C₂	1	3	yes	maximal
4	#1933	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#107	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#103	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
11	#391	C₂²	1	6	yes	—
12	#389	C₂²	1	6	yes	—
13	#387	—	2	6	no	—
14	#383	—	2	2	no	—
15	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#340	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
18	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
19	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
23	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
26	#107	—	2	6	no	—
27	#103	—	2	12	no	—
28	C₄×C₈	—	2	6	no	—
29	C₄×C₈	—	2	6	no	—
30	#95	—	2	6	no	—
31	#95	—	2	6	no	—
32	#95	—	2	6	no	—
33	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
34	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	Q₁₆	—	4	4	no	—
41	C₂×C₈	—	2	3	no	—
42	C₂×C₈	—	2	3	no	—
43	C₂×C₈	#41	1	6	yes	—
44	C₂×C₈	#41	1	6	yes	—
45	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
48	C₄²	—	2	6	no	—
49	C₄²	—	2	3	no	—
50	C₄²	—	2	3	no	—
51	C₄²	Q₁₆	1	4	yes	complemented
52	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
53	Q₈	—	4	2	no	—
54	Q₈	—	4	6	no	—
55	C₂×C₄	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄	—	4	6	no	—
60	C₂×C₄	—	4	6	no	—
61	C₂×C₄	—	4	12	no	—
62	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	6	yes	—
63	C₂×C₄	#135	1	6	yes	—
64	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
65	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
66	C₈	—	2	6	no	—
67	C₈	#126	1	4	yes	—
68	C₂²	#532	1	3	yes	—
69	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	C₂×#135	1	3	yes	—
71	C₄	—	2	6	no	—
72	C₄	—	2	6	no	—
73	C₄	—	8	2	no	—
74	C₄	—	8	6	no	—
75	C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
76	C₄	#529	1	3	yes	—
77	C₂	#2860	1	1	yes	characteristic
78	C₂	#3168	1	3	yes	—
79	C₂	#3170	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
51. C₄²	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2863	2
#1969	2
#1942	2
#1933	2
C₄²×C₈	2