Finite Group Databasebeta

← #332671

Subgroups — #332671

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28210C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24226C211yesmaximal, characteristic
3#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3496C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#474C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#453—21no—
24#2972C2211yescharacteristic, complemented
25#2331C2211yescharacteristic, complemented
26#2328C2211yescharacteristic
27#2085—21no—
28#2041—21no—
29#2040—21no—
30#2006—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1926—21no—
34#1925—21no—
35#1832C2211yescharacteristic, complemented
36#1804C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic, complemented
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792—21no—
40#1677—22no—
41#1671—22no—
42#1654—22no—
43#1639—22no—
44#1571C2211yescharacteristic, complemented
45#1570C2211yescharacteristic, complemented
46#1549C2211yescharacteristic, complemented
47#1548C2211yescharacteristic, complemented
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic, complemented
57#1301C2211yescharacteristic, complemented
58#1301C2211yescharacteristic, complemented
59#1286C2211yescharacteristic, complemented
60#1286C2211yescharacteristic, complemented
61#1274C2211yescharacteristic, complemented
62#1274C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66#547—21no—
67#547—21no—
68#546—41no—
69#546—41no—
70D42—21no—
71D42—21no—
72#537—21no—
73#534—41no—
74#532C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127D411yescharacteristic
78C2×#121—41no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498D412yescomplemented
82#492—21no—
83#487—21no—
84#486D412yescomplemented
85#481—41no—
86#476—22no—
87#476—41no—
88#476—41no—
89#474—22no—
90#474—41no—
91#463—41no—
92#463—41no—
93#461—22no—
94#461—21no—
95#461—21no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#453—44no—
99#448—41no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116#417—21no—
117#417—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#100—21no—
123C2×C22⋊C8—41no—
124#391—41no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#387—41no—
129#386—41no—
130#386—41no—
131#382D411yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#333—22no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—81no—
158H(5,𝔽2)—81no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173AGL(1,ℤ/8)—42no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—81no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177C2×SD16—41no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8#4111yescharacteristic
193#127—22no—
194#127—22no—
195#127C2×D411yescharacteristic
196#127#4111yescharacteristic
197#124—21no—
198#124—21no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258#104—42no—
259#104—42no—
260#104—81no—
261#104—81no—
262#103—41no—
263#103—41no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#100—42no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—42no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D412yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—42no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—161no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—161no—
338C2×D4—161no—
339C2×D4—162no—
340C2×D4#13512yes—
341C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—161no—
356C22×C4—161no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360SD16—82no—
361SD16—82no—
362SD16—162no—
363D8—82no—
364D8—82no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—162no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—161no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—161no—
409C22⋊C4—161no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—161no—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—84no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23#53411yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—82no—
440Q8—161no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4—42no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—164no—
464D4—162no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4#53411yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4#54611yescharacteristic
498C2×C4#54611yescharacteristic
499C2×C4#56011yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4#57711yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—324no—
531C22#266811yescharacteristic
532C22#318811yescharacteristic
533C22#320011yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4#326511yescharacteristic
547C4#328211yescharacteristic
548C4#329611yescharacteristic
549C4#331011yescharacteristic
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—82no—
553C2—82no—
554C2—161no—
555C2—161no—
556C2#3040811yescharacteristic
557C2#3043711yescharacteristic
558C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24226C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28210C2semidirect
3. #19391C2semidirect
4. #18903C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #10629C2semidirect
8. #10464C2semidirect
9. #10449C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9302C2semidirect
13. #9301C2semidirect
14. #9101C2semidirect
15. #8428C2semidirect
19. C2×#476C22semidirect
24. #2972C22semidirect
25. #2331C22semidirect
35. #1832C22semidirect
37. #1804C22semidirect
44. #1571C22semidirect
45. #1570C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1548C22semidirect
56. #1460C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1301C22semidirect
59. #1286C22semidirect
60. #1286C22semidirect
61. #1274C22semidirect
62. #1274C22semidirect
81. #498D4semidirect
84. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282102
#242262
#193912
#189032
#106652
#106422
#106292
#104642
#104492
#101802
#93052
#93022
#93012
#91012
#84282