Finite Group Databasebeta

← #332673

Subgroups — #332673

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24180C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18929C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2067—21no—
27#2065—21no—
28#2037—21no—
29#2002—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1982—21no—
32#1963C2211yescharacteristic
33#1949—21no—
34#1883—21no—
35#1860—21no—
36#1843C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1683—22no—
41#1675—22no—
42#1647—22no—
43#1646—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64#559—41no—
65#556—21no—
66#555—21no—
67#553—41no—
68#550—21no—
69#547—21no—
70#538—41no—
71#535—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76#525—41no—
77#520—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500D412yescomplemented
81#492—21no—
82#487—21no—
83#487D412yescomplemented
84#484—41no—
85#478—41no—
86#477—41no—
87#476—21no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#474—21no—
91#474—22no—
92#474—41no—
93#463—41no—
94#461—22no—
95#461—21no—
96#459—21no—
97#448—41no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—41no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115#418—21no—
116#417—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#100—21no—
122C2×C22⋊C8—41no—
123#391—41no—
124#390D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#387—41no—
128#386—41no—
129#386—41no—
130#382D411yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133#376C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#335—22no—
140#335—41no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148#327—41no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162AGL(1,ℤ/8)—42no—
163AGL(1,ℤ/8)—81no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—41no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—42no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179#127—22no—
180#127—22no—
181#127—41no—
182#127#4111yescharacteristic
183#126—42no—
184#125—21no—
185#124—21no—
186#124—41no—
187#124—42no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—42no—
199#120—42no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—41no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—21no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—42no—
236#107—41no—
237#106—42no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—81no—
253#104—42no—
254#104—81no—
255#103—42no—
256#103—41no—
257#103—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—41no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—81no—
264#102—81no—
265#100—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C2×D412yes—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—162no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—161no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—161no—
314C2×D4—161no—
315C2×D4#13712yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—161no—
329C22×C4—161no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333SD16—82no—
334SD16—162no—
335D8—82no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—162no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—161no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—161no—
391C42#13512yes—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#53411yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—161no—
414D4—22no—
415D4—22no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—164no—
429D4—162no—
430D4—162no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4#53811yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#56011yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×#13711yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57811yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22#266811yescharacteristic
493C22#319011yescharacteristic
494C22#320311yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4#327011yescharacteristic
509C4#328711yescharacteristic
510C4#330211yescharacteristic
511C4#331411yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—161no—
517C2#3040911yescharacteristic
518C2#3043711yescharacteristic
519C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24180C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28290C2semidirect
3. #19393C2semidirect
4. #18929C2semidirect
5. #10667C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10628C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10449C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9301C2semidirect
13. #9298C2semidirect
14. #9101C2semidirect
15. #8434C2semidirect
80. #500D4semidirect
83. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282902
#241802
#193932
#189292
#106672
#106372
#106282
#104692
#104492
#101802
#93052
#93012
#92982
#91012
#84342