Finite Group Databasebeta

← #332676

Subgroups — #332676

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24181C211yesmaximal, characteristic
3#19391C211yesmaximal, characteristic
4#18907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10670C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic
9#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2326C2211yescharacteristic
26#2066—21no—
27#2065—21no—
28#2038—21no—
29#2003—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1983—21no—
32#1963C2211yescharacteristic
33#1948—21no—
34#1883—21no—
35#1859—21no—
36#1843C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1677—22no—
41#1671—22no—
42#1653—22no—
43#1640—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64#559—21no—
65#557—21no—
66#556—21no—
67#556—41no—
68#554—21no—
69#552—41no—
70#539—41no—
71#536—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75#529—41no—
76C2×#124D411yescharacteristic
77#520—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#498D412yes—
81#494—21no—
82#487—21no—
83#486D412yes—
84#481—41no—
85#478—41no—
86#476—22no—
87#476—21no—
88#476—41no—
89#476—41no—
90#475—22no—
91#475—41no—
92#474—21no—
93#463—41no—
94#462—22no—
95#461—21no—
96#459—21no—
97#451—41no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4—41no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115#418—21no—
116#417—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#101—21no—
122C2×C22⋊C8—41no—
123#391—41no—
124#391D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#388—41no—
128#387—41no—
129#385—41no—
130#384D411yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133#376C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#334—22no—
140#334—41no—
141#333—22no—
142#332—21no—
143#332—21no—
144#332—41no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#328—41no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159AGL(1,ℤ/8)—42no—
160AGL(1,ℤ/8)—81no—
161C2×Q16—42no—
162C2×SD16—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—42no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177#127C2×D411yescharacteristic
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—42no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—21no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—42no—
214#117—21no—
215#117—41no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—41no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238#106—41no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—81no—
253#104—42no—
254#104—81no—
255#103—42no—
256#103—41no—
257#103—42no—
258#103—81no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—41no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—81no—
265#101—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C2×D412yes—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—161no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4#13712yes—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—161no—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324Q16—162no—
325SD16—82no—
326D8—82no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—162no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—161no—
368C4⋊C4—161no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—161no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—161no—
387C42#13512yes—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#53411yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—161no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—162no—
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53811yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4#54611yescharacteristic
452C2×C4#54611yescharacteristic
453C2×C4#56011yescharacteristic
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57711yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—161no—
476C22#266811yescharacteristic
477C22#319011yescharacteristic
478C22#320411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—161no—
493C4#326611yescharacteristic
494C4#328411yescharacteristic
495C4#330411yescharacteristic
496C4#331611yescharacteristic
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—82no—
500C2—161no—
501C2#3041011yescharacteristic
502C2#3043811yescharacteristic
503C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28289C2semidirect
4. #18907C2semidirect
5. #10670C2semidirect
6. #10644C2semidirect
7. #10627C2semidirect
9. #10450C2semidirect
10. #10182C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9302C2semidirect
13. #9297C2semidirect
14. #9099C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282892
#241812
#193912
#189072
#106702
#106442
#106272
#104652
#104502
#101822
#93032
#93022
#92972
#90992
#84312