Finite Group Databasebeta

← #332677

Subgroups — #332677

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28210C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18905C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9101C211yesmaximal, characteristic
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2085—21no—
27#2061—21no—
28#2041—21no—
29#2027—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1995C2211yescharacteristic
32#1926—21no—
33#1925—21no—
34#1887—21no—
35#1856—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1683—22no—
41#1675—22no—
42#1649—22no—
43#1644—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63#554—21no—
64#554—21no—
65#554—41no—
66#554—41no—
67D4×Q8—21no—
68D4×Q8—21no—
69#544—21no—
70#543—41no—
71#533C2311yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—41no—
76#518—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500D412yescomplemented
80#494—21no—
81#487—21no—
82#487D412yescomplemented
83#484—41no—
84#478—41no—
85#478—41no—
86#477—41no—
87#476—21no—
88#476—22no—
89#476—21no—
90#476—41no—
91#474—21no—
92#474—22no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#462—22no—
96#451—41no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—41no—
99#431C2311yescharacteristic
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#428—21no—
104#428—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111#418—21no—
112#418—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#100—21no—
118C2×C22⋊C8—41no—
119#391—41no—
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#387—41no—
124#386—41no—
125#386—41no—
126#382D411yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129#376C2311yescharacteristic
130#343—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—22no—
140#334—41no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#333—22no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—41no—
147#328—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177#127—22no—
178#127—22no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#107—42no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#106—42no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#100—42no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D412yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—161no—
286C2×Q8—162no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4—161no—
300C2×D4#13512yes—
301C2×D4#13712yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319Q16—162no—
320M16—41no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—162no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—161no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—161no—
372C22⋊C4—161no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—161no—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23#53411yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—82no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—161no—
401Q8—162no—
402D4—22no—
403D4—22no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—164no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4#53411yescharacteristic
440C2×C4#53811yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#54611yescharacteristic
444C2×C4#56011yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4#57811yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22#266811yescharacteristic
470C22#319011yescharacteristic
471C22#320211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—161no—
486C4#327011yescharacteristic
487C4#328511yescharacteristic
488C4#330011yescharacteristic
489C4#331211yescharacteristic
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—82no—
493C2—82no—
494C2#3041111yescharacteristic
495C2#3043711yescharacteristic
496C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19393C2semidirect
4. #18905C2semidirect
5. #10669C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10630C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10448C2semidirect
10. #10182C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9298C2semidirect
13. #9297C2semidirect
15. #8432C2semidirect
79. #500D4semidirect
82. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282102
#243162
#193932
#189052
#106692
#106372
#106302
#104682
#104482
#101822
#93032
#92982
#92972
#91012
#84322