Finite Group Databasebeta

← #332685

Subgroups — #332685

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28290C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic
3#19387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18895C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10190C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9101C211yesmaximal, characteristic
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2067—21no—
27#2065—21no—
28#2061—21no—
29#2027—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1995C2211yescharacteristic
32#1982—21no—
33#1949—21no—
34#1887—21no—
35#1856—21no—
36#1843C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1683—22no—
41#1669—22no—
42#1637—22no—
43#1632—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63#554—21no—
64#554—21no—
65#554—41no—
66#554—41no—
67D4×Q8—21no—
68D4×Q8—21no—
69#544—21no—
70#543—41no—
71#533C2311yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—41no—
76#518—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#494D412yescomplemented
81#487—21no—
82#487D412yescomplemented
83#484—41no—
84#478—41no—
85#478—41no—
86#477—22no—
87#476—21no—
88#476—22no—
89#476—21no—
90#476—41no—
91#474—21no—
92#474—22no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#462—41no—
96#451—41no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—41no—
99#431C2311yescharacteristic
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#428—21no—
104#428—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#418—21no—
114#418—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#100—21no—
120C2×C22⋊C8—41no—
121#391—41no—
122#390D411yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#389—21no—
125#387—41no—
126#386—41no—
127#386—41no—
128#382D411yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131#376C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#335—22no—
140#335—41no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#333—41no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#328—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C2×Q16—42no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177#127—41no—
178#127Q1614yescomplemented
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—41no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#107—41no—
232#107—41no—
233#107—42no—
234#106—42no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—41no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#100—42no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—42no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8C2×D412yes—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—161no—
288C2×Q8—162no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—161no—
301C2×D4—161no—
302C2×D4C2×Q1612yes—
303C2×D4C2×Q1612yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—161no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321Q16—162no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—162no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—161no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—161no—
374C22⋊C4—161no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—161no—
381C42C2×Q1612yes—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23#53411yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—161no—
403Q8—162no—
404D4—22no—
405D4—22no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—164no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4#53411yescharacteristic
442C2×C4#53811yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C2×C4#54611yescharacteristic
446C2×C4#56011yescharacteristic
447C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C2×C4#57811yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22#266811yescharacteristic
472C22#318911yescharacteristic
473C22#320111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4#327111yescharacteristic
489C4D4×Q1611yescharacteristic
490C4#329911yescharacteristic
491C4#331311yescharacteristic
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—82no—
495C2—82no—
496C2#3040711yescharacteristic
497C2#3043911yescharacteristic
498C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19387C2semidirect
4. #18895C2semidirect
5. #10668C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10628C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10190C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9298C2semidirect
13. #9297C2semidirect
15. #8432C2semidirect
80. #494D4semidirect
82. #487D4semidirect
178. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282902
#243162
#193872
#188952
#106682
#106382
#106282
#104692
#104532
#101902
#93032
#92982
#92972
#91012
#84322