Finite Group Databasebeta

← #332686

Subgroups — #332686

Order 512.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28288C211yesmaximal, characteristic
2#24317C211yesmaximal, characteristic
3#19387C211yesmaximal, characteristic
4#18915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10190C211yesmaximal, characteristic
11#9303C211yesmaximal, characteristic
12#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9099C211yesmaximal, characteristic
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23#2972C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2326C2211yescharacteristic
26#2068—21no—
27#2067—21no—
28#2060—21no—
29#2027—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1995C2211yescharacteristic
32#1983—21no—
33#1947—21no—
34#1888—21no—
35#1857—21no—
36#1843C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1683—22no—
41#1669—22no—
42#1636—22no—
43#1633—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63Q82—21no—
64Q82—21no—
65#557—21no—
66#557—21no—
67#557—41no—
68#557—41no—
69#544—21no—
70#544—41no—
71#533—41no—
72#533C2311yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76#519—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#494D412yes—
81#487—21no—
82#487D412yes—
83#484—41no—
84#478—41no—
85#478—41no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—41no—
89#476—21no—
90#476—21no—
91#474—21no—
92#474—22no—
93#474—21no—
94#474—41no—
95#462—41no—
96#451—41no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—41no—
99#431C2311yescharacteristic
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#428—21no—
104#428—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107#423C2311yescharacteristic
108#423C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#418—21no—
114#418—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#101—21no—
120C2×C22⋊C8—41no—
121#391—41no—
122#391D411yescharacteristic
123#390D411yescharacteristic
124#389—21no—
125#388—41no—
126#387—41no—
127#385—41no—
128#384D411yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131#376C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#335—22no—
140#335—41no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#333—41no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#328—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C2×Q16—42no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177C4⋊Q8#4111yescharacteristic
178#125—21no—
179#125—21no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182#125—42no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#124—41no—
186#124Q1614yescomplemented
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#107—42no—
232#107—41no—
233#107—41no—
234#107—42no—
235#106—41no—
236#106—41no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—81no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—81no—
255#102—42no—
256#102—41no—
257#102—41no—
258#102—41no—
259#102—41no—
260#102—81no—
261#101—42no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—42no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8C2×D412yes—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—161no—
292C2×Q8C2×Q1612yes—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4C2×Q1612yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—161no—
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312Q16—162no—
313M16—41no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—162no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—161no—
360C4⋊C4—161no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—161no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—161no—
377C42C2×Q1612yes—
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23#53411yescharacteristic
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—81no—
394Q8—82no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—161no—
398Q8—162no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4#53811yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4#54611yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#56011yescharacteristic
436C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—161no—
455C22#266811yescharacteristic
456C22#318911yescharacteristic
457C22#320111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—161no—
473C4#327111yescharacteristic
474C4D4×Q1611yescharacteristic
475C4#329911yescharacteristic
476C4#331311yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2#3040711yescharacteristic
481C2#3044011yescharacteristic
482C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18915C2semidirect
5. #10668C2semidirect
6. #10640C2semidirect
7. #10628C2semidirect
9. #10455C2semidirect
12. #9298C2semidirect
13. #9297C2semidirect
15. #8433C2semidirect
186. #124Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282882
#243172
#193872
#189152
#106682
#106402
#106282
#104692
#104552
#101902
#93032
#92982
#92972
#90992
#84332