Finite Group Databasebeta

← #332695

Subgroups — #332695

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24228C211yesmaximal, characteristic
3#19397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18893C211yesmaximal, characteristic
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic
16#3496C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#476C2211yescharacteristic
21#3037C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23C2×#455—21no—
24#2982C2211yescharacteristic, complemented
25#2331C2211yescharacteristic, complemented
26#2326C2211yescharacteristic
27#2084—21no—
28#2042—21no—
29#2039—21no—
30#2007—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1927—21no—
34#1926—21no—
35#1832C2211yescharacteristic, complemented
36#1805C2211yescharacteristic, complemented
37#1804C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1792—21no—
40#1680—22no—
41#1666—22no—
42#1635—22no—
43#1629—22no—
44#1571C2211yescharacteristic, complemented
45#1570C2211yescharacteristic, complemented
46#1549C2211yescharacteristic, complemented
47#1548C2211yescharacteristic, complemented
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic, complemented
57#1301C2211yescharacteristic, complemented
58#1301C2211yescharacteristic, complemented
59#1286C2211yescharacteristic, complemented
60#1286C2211yescharacteristic, complemented
61#1274C2211yescharacteristic, complemented
62#1274C2211yescharacteristic, complemented
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66#547—21no—
67#547—21no—
68#546—41no—
69#546—41no—
70D42—21no—
71D42—21no—
72#537—21no—
73#534—41no—
74#532C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#121—41no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#492D412yes—
83#487D412yes—
84#486—21no—
85#481—41no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—41no—
89#475—22no—
90#475—41no—
91#464—41no—
92#464—41no—
93#462—21no—
94#462—21no—
95#461—41no—
96#460—21no—
97#460—21no—
98#455—44no—
99#448—41no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—41no—
102#431—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#417—21no—
118#417—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#100—21no—
124#391—41no—
125#391D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#388—41no—
129#387—41no—
130#385—41no—
131#384D411yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—41no—
141#334—22no—
142#333—41no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#324—41no—
155H(5,𝔽2)—42no—
156H(5,𝔽2)—42no—
157H(5,𝔽2)—81no—
158H(5,𝔽2)—81no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—41no—
162C2×#41—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171#137—42no—
172#137—42no—
173#137—81no—
174#137—81no—
175C2×Q16—41no—
176C2×Q16—41no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—41no—
179C2×SD16—41no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Q8#4111yescharacteristic
190#127C2×D411yescharacteristic
191#127#4111yescharacteristic
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—21no—
195#124—21no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—42no—
211#120—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#106—42no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—42no—
258#104—42no—
259#104—42no—
260#104—81no—
261#104—81no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—41no—
265#103—41no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#100—42no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8C2×D412yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—42no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—82no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—161no—
313C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—162no—
337C2×D4#13512yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—161no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Q16—82no—
355Q16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358SD16—162no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—161no—
393C4⋊C4—161no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—161no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—161no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—84no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23#53411yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—82no—
435Q8—161no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—162no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4#53411yescharacteristic
486C2×C4#53811yescharacteristic
487C2×C4D4211yescharacteristic
488C2×C4#54611yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#56011yescharacteristic
491C2×C4C2×#13511yescharacteristic
492C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—161no—
516C22—324no—
517C22#266811yescharacteristic
518C22#318811yescharacteristic
519C22#320011yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4#326511yescharacteristic
534C4#328211yescharacteristic
535C4#329611yescharacteristic
536C4#331011yescharacteristic
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—82no—
540C2—161no—
541C2—161no—
542C2#3040811yescharacteristic
543C2#3043911yescharacteristic
544C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28212C2semidirect
3. #19397C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10642C2semidirect
7. #10629C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10189C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9302C2semidirect
13. #9301C2semidirect
14. #9102C2semidirect
19. C2×#475C22semidirect
24. #2982C22semidirect
25. #2331C22semidirect
35. #1832C22semidirect
36. #1805C22semidirect
44. #1571C22semidirect
45. #1570C22semidirect
46. #1549C22semidirect
47. #1548C22semidirect
56. #1461C22semidirect
57. #1301C22semidirect
58. #1301C22semidirect
59. #1286C22semidirect
60. #1286C22semidirect
61. #1274C22semidirect
62. #1274C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282122
#242282
#193972
#188932
#106652
#106422
#106292
#104662
#104532
#101892
#93062
#93022
#93012
#91022
#84282