Finite Group Databasebeta

← #332712

Subgroups — #332712

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#463—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#454—21no—
25#2975C2211yescharacteristic
26#2328C2211yescharacteristic
27#2326C2211yescharacteristic
28#2055—21no—
29#2054—21no—
30#2039—21no—
31#2006—21no—
32#1963C2211yescharacteristic
33#1963C2211yescharacteristic
34#1843C2211yescharacteristic
35#1805C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1802—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—21no—
40#1701—22no—
41#1687—22no—
42#1627—22no—
43#1621—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×2−1+4—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×D8—21no—
68#550—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#548—41no—
73#548—41no—
74#537—21no—
75#537—41no—
76#532—41no—
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#493—21no—
85#493D412yes—
86#486—21no—
87#486D412yes—
88#463—41no—
89#463—41no—
90#463—44no—
91#461—21no—
92#461—21no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#459—22no—
96#459—21no—
97#459—22no—
98#459—21no—
99#459—41no—
100#459—41no—
101#454—44no—
102#447—41no—
103#447—41no—
104#436—22no—
105#436—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#101—21no—
127#407—41no—
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390D411yescharacteristic
131#388—41no—
132#386—41no—
133#386—41no—
134#385—41no—
135#384D411yescharacteristic
136#382C2311yescharacteristic
137#376C2311yescharacteristic
138#343—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#331—22no—
148#331—41no—
149#327—41no—
150#327—41no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—41no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—41no—
155#323—41no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—42no—
1582−1+4—81no—
1592−1+4—81no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174AGL(1,ℤ/8)—42no—
175AGL(1,ℤ/8)—42no—
176AGL(1,ℤ/8)—81no—
177AGL(1,ℤ/8)—81no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—41no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8#4111yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—41no—
202#127C2×D412yes—
203#127C2×D411yescharacteristic
204#127#4111yescharacteristic
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—42no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—81no—
269#104—42no—
270#104—42no—
271#104—81no—
272#104—81no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#101—42no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8C2×D412yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—41no—
298C24—21no—
299C24—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—161no—
354C2×D4—161no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—161no—
369C22×C4—161no—
370C22×C4—161no—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374SD16—84no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377D8—84no—
378D8—82no—
379D8—82no—
380D8—162no—
381D8—162no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—162no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—161no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—161no—
424C22⋊C4—161no—
425C22⋊C4—161no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23#53411yescharacteristic
451Q8—22no—
452Q8—22no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459Q8—84no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—84no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4—162no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4#53411yescharacteristic
516C2×C4#53811yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#56011yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22#266811yescharacteristic
554C22#319211yescharacteristic
555C22#319811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4#326411yescharacteristic
569C4#327211yescharacteristic
570C4#330611yescharacteristic
571C4#332511yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—161no—
575C2—161no—
576C2—161no—
577C2—162no—
578C2#3041211yescharacteristic
579C2#3043811yescharacteristic
580C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28257C2semidirect
2. #24227C2semidirect
3. #19422C2semidirect
4. #18912C2semidirect
5. #10666C2semidirect
6. #10644C2semidirect
7. #10627C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10443C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #9299C2semidirect
14. #9103C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282572
#242272
#194222
#189122
#106662
#106442
#106272
#104652
#104432
#101762
#93092
#92992
#91032
#84292