Finite Group Databasebeta

← #332713

Subgroups — #332713

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2975C2211yescharacteristic
24#2328C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2073—21no—
27#2037—21no—
28#2011—21no—
29#2002—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1963C2211yescharacteristic
32#1883—21no—
33#1879—21no—
34#1879—21no—
35#1860—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1697—22no—
41#1685—22no—
42#1625—22no—
43#1624—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66#559—41no—
67#556—21no—
68#555—21no—
69#553—41no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72#538—41no—
73#535—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#525—41no—
79#520—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#492D412yescomplemented
85#486—21no—
86#486D412yescomplemented
87#478—41no—
88#476—21no—
89#474—21no—
90#463—41no—
91#461—21no—
92#460—41no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—21no—
97#459—41no—
98#459—41no—
99#450—41no—
100#447—41no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#428—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114#418—21no—
115#417—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#100—21no—
121#407—41no—
122#390—21no—
123#390D411yescharacteristic
124#390D411yescharacteristic
125#386—41no—
126#386—41no—
127#386—41no—
128#386—41no—
129#382D411yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—22no—
140#334—41no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—22no—
146#331—41no—
147#328—41no—
148#327—41no—
149D4⋊C8—22no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—41no—
152D4⋊C8—41no—
153#323—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—41no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165AGL(1,ℤ/8)—42no—
166AGL(1,ℤ/8)—81no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8—81no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8#4111yescharacteristic
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#127—41no—
191#127C2×D412yes—
192#127#4111yescharacteristic
193#126—42no—
194#125—21no—
195#124—21no—
196#124—41no—
197#124—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#120—42no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—81no—
227C4×D4—81no—
228#117—21no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—41no—
246#106—41no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259#104—42no—
260#104—81no—
261#103—41no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#102—81no—
270#102—81no—
271#100—81no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—42no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8C2×D412yes—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—41no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—162no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—161no—
327C2×D4—161no—
328C2×D4—161no—
329C2×D4—161no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—161no—
343C22×C4—161no—
344C22×C4—161no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349SD16—82no—
350SD16—162no—
351D8—84no—
352D8—84no—
353D8—82no—
354D8—162no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—162no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—161no—
399C22⋊C4—161no—
400C22⋊C4—161no—
401C22⋊C4—161no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—42no—
407C42—41no—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#53411yescharacteristic
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—162no—
458D4—164no—
459D4—162no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—164no—
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4#53811yescharacteristic
488C2×C4D4211yescharacteristic
489C2×C4#54611yescharacteristic
490C2×C4#54611yescharacteristic
491C2×C4#56011yescharacteristic
492C2×C4#57511yescharacteristic
493C2×C4#57511yescharacteristic
494C2×C4#57611yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#266811yescharacteristic
527C22#319711yescharacteristic
528C22#319811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—161no—
541C4#326811yescharacteristic
542C4#327511yescharacteristic
543C4#330711yescharacteristic
544C4#332211yescharacteristic
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—161no—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—162no—
551C2#3041311yescharacteristic
552C2#3043711yescharacteristic
553C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28165C2semidirect
2. #24180C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #18918C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10630C2semidirect
8. #10468C2semidirect
9. #10441C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9105C2semidirect
15. #8434C2semidirect
84. #492D4semidirect
86. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281652
#241802
#194202
#189182
#106652
#106372
#106302
#104682
#104412
#101762
#93092
#92992
#92952
#91052
#84342