Finite Group Databasebeta

← #332717

Subgroups — #332717

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28259C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18894C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2328C2211yescharacteristic
27#2061—21no—
28#2054—21no—
29#2054—21no—
30#2027—21no—
31#1995C2211yescharacteristic
32#1995C2211yescharacteristic
33#1887—21no—
34#1856—21no—
35#1843C2211yescharacteristic
36#1804—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1697—22no—
41#1685—22no—
42#1627—22no—
43#1622—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C22×D8—21no—
64C22×D8—21no—
65#554—21no—
66#554—21no—
67#554—41no—
68#554—41no—
69D4×Q8—21no—
70D4×Q8—21no—
71#544—21no—
72#543—41no—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—41no—
78#518—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#492D412yescomplemented
84#486—21no—
85#486D412yescomplemented
86#478—41no—
87#478—41no—
88#476—21no—
89#476—21no—
90#474—21no—
91#474—21no—
92#460—22no—
93#460—41no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98#459—44no—
99#450—41no—
100#450—41no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#428—21no—
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#418—21no—
116#418—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#100—21no—
122#407—41no—
123#390—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#386—41no—
127#386—41no—
128#386—41no—
129#386—41no—
130#382D411yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#335—22no—
141#335—41no—
142#333—21no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#328—41no—
149#328—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C22×Q8—41no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8—81no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C2×D412yes—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#125—41no—
193#125—41no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—42no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—41no—
243#107—41no—
244#106—41no—
245#106—41no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—81no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#100—42no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—42no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C2×D412yes—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—41no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—41no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—162no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—161no—
317C2×D4—161no—
318C2×D4—161no—
319C2×D4—161no—
320C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4—161no—
335C22×C4—161no—
336C22×C4—161no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340SD16—162no—
341SD16—162no—
342D8—84no—
343D8—84no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—162no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—161no—
392C22⋊C4—161no—
393C22⋊C4—161no—
394C22⋊C4—161no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42#13712yes—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23#53411yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—162no—
428D4—22no—
429D4—22no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444D4—164no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—161no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—162no—
471C2×C4#53411yescharacteristic
472C2×C4#53811yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#54611yescharacteristic
475C2×C4#54611yescharacteristic
476C2×C4#56011yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#266811yescharacteristic
509C22#319311yescharacteristic
510C22#320111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—161no—
524C4#326511yescharacteristic
525C4#327611yescharacteristic
526C4#330811yescharacteristic
527C4#332911yescharacteristic
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—82no—
531C2—161no—
532C2—162no—
533C2#3041511yescharacteristic
534C2#3043711yescharacteristic
535C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28259C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24316C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #18894C2semidirect
5. #10668C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10628C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10440C2semidirect
10. #10178C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9295C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9105C2semidirect
15. #8432C2semidirect
83. #492D4semidirect
85. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282592
#243162
#194202
#188942
#106682
#106372
#106282
#104692
#104402
#101782
#93072
#92952
#91052
#84322