Finite Group Databasebeta

← #332720

Subgroups — #332720

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18912C211yesmaximal, characteristic
5#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3205C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#461—21no—
24C2×#456—21no—
25#2983C2211yescharacteristic
26#2328C2211yescharacteristic
27#2327C2211yescharacteristic
28#2055—21no—
29#2055—21no—
30#2040—21no—
31#2007—21no—
32#1963C2211yescharacteristic
33#1963C2211yescharacteristic
34#1843C2211yescharacteristic
35#1805C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—21no—
40#1702—22no—
41#1688—22no—
42#1627—22no—
43#1621—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×2−1+4—21no—
64C2×#137—21no—
65C2×#137—21no—
66C22×SD16—21no—
67C22×SD16—21no—
68#550—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#548—41no—
73#548—41no—
74#537—21no—
75#537—41no—
76#532—41no—
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84#493—21no—
85#493D412yes—
86#486—21no—
87#486D412yes—
88#464—41no—
89#464—41no—
90#462—21no—
91#462—21no—
92#461—44no—
93#460—22no—
94#460—21no—
95#460—22no—
96#460—21no—
97#460—41no—
98#460—41no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101#456—44no—
102#447—41no—
103#447—41no—
104#446—22no—
105#446—41no—
106#432—41no—
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112#423C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121#417—21no—
122#417—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#101—21no—
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#390—21no—
131#387—41no—
132#387—41no—
133#386—41no—
134#386—41no—
135#382D411yescharacteristic
136#382C2311yescharacteristic
137#376C2311yescharacteristic
138#343—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#331—22no—
148#331—41no—
149#327—41no—
150#327—41no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—41no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—41no—
155#324—41no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—42no—
1582−1+4—81no—
1592−1+4—81no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C23×C4—41no—
173#137—42no—
174#137—42no—
175#137—81no—
176#137—81no—
177C2×Q16—41no—
178C2×Q16—41no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8#4111yescharacteristic
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—41no—
202#127C2×D412yes—
203#127C2×D411yescharacteristic
204#127#4111yescharacteristic
205#124—21no—
206#124—21no—
207#124—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—42no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—81no—
267#104—42no—
268#104—42no—
269#104—81no—
270#104—81no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—42no—
281#101—42no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286#97—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C2×D412yes—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95—41no—
297#95—41no—
298C24—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312#41—82no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—161no—
353C2×D4—161no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—161no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371Q16—82no—
372Q16—82no—
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—82no—
376SD16—82no—
377D8—162no—
378D8—162no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—161no—
419C22⋊C4—161no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23#53411yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—84no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—84no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—162no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#53811yescharacteristic
509C2×C4D4211yescharacteristic
510C2×C4#54611yescharacteristic
511C2×C4#54611yescharacteristic
512C2×C4#56011yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—81no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22#266811yescharacteristic
541C22#319211yescharacteristic
542C22#319811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—161no—
556C4#326411yescharacteristic
557C4#327211yescharacteristic
558C4#330611yescharacteristic
559C4#332511yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—161no—
563C2—161no—
564C2—162no—
565C2#3041211yescharacteristic
566C2#3043811yescharacteristic
567C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#18912C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28260C2semidirect
2. #24229C2semidirect
3. #19434C2semidirect
5. #10666C2semidirect
6. #10644C2semidirect
7. #10627C2semidirect
8. #10467C2semidirect
9. #10443C2semidirect
10. #10177C2semidirect
11. #9310C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #9299C2semidirect
14. #9104C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282602
#242292
#194342
#189122
#106662
#106442
#106272
#104672
#104432
#101772
#93102
#92992
#91042
#84292