Finite Group Databasebeta

← #332724

Subgroups — #332724

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24183C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19434C211yesmaximal, characteristic
4#18896C211yesmaximal, characteristic
5#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3037C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2328C2211yescharacteristic
25#2327C2211yescharacteristic
26#2073—21no—
27#2038—21no—
28#2013—21no—
29#2005—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1963C2211yescharacteristic
32#1882—21no—
33#1877—21no—
34#1877—21no—
35#1860—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1805C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1702—22no—
41#1688—22no—
42#1626—22no—
43#1620—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×SD16—21no—
66#559—21no—
67#557—21no—
68#556—21no—
69#556—41no—
70#554—21no—
71#552—41no—
72#539—41no—
73#536—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—41no—
79#520—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83#493D412yes—
84#492—21no—
85#486—21no—
86#486D412yes—
87#479—41no—
88#477—21no—
89#475—21no—
90#464—41no—
91#462—21no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—21no—
95#460—22no—
96#460—41no—
97#460—41no—
98#459—41no—
99#450—41no—
100#447—41no—
101#446—22no—
102#446—41no—
103#432—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115#419—21no—
116#417—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#101—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#390—21no—
125#387—41no—
126#387—41no—
127#386—41no—
128#386—41no—
129#382D411yescharacteristic
130#382C2311yescharacteristic
131#376C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—41no—
140#334—22no—
141#332—21no—
142#332—21no—
143#331—21no—
144#331—21no—
145#331—22no—
146#331—41no—
147#328—41no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C23×C4—41no—
161#137—42no—
162#137—81no—
163C2×Q16—41no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—81no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127C2×D412yes—
187#127C2×D411yescharacteristic
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—21no—
191#125—41no—
192#125—42no—
193#124—21no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—81no—
223C4×D4—81no—
224#117—21no—
225#117—41no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—41no—
243#106—41no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257#104—42no—
258#104—81no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—41no—
262#103—81no—
263#103—81no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—41no—
268#102—42no—
269#101—81no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274#97—42no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8C2×D412yes—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—161no—
321C2×D4—161no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—161no—
333C22×C4—161no—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337Q16—82no—
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340SD16—82no—
341SD16—162no—
342D8—162no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—161no—
389C22⋊C4—161no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23#53411yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—81no—
425D4—42no—
426D4—41no—
427D4—42no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—161no—
438D4—161no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#53411yescharacteristic
468C2×C4#53811yescharacteristic
469C2×C4D4211yescharacteristic
470C2×C4#54611yescharacteristic
471C2×C4#54611yescharacteristic
472C2×C4#56011yescharacteristic
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57511yescharacteristic
475C2×C4#57611yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#266811yescharacteristic
498C22#319711yescharacteristic
499C22#319811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—161no—
514C4#326711yescharacteristic
515C4#327311yescharacteristic
516C4#330911yescharacteristic
517C4#332611yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—161no—
521C2—162no—
522C2#3041411yescharacteristic
523C2#3043811yescharacteristic
524C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28169C2semidirect
2. #24183C2semidirect
5. #10669C2semidirect
6. #10644C2semidirect
7. #10629C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10442C2semidirect
10. #10179C2semidirect
11. #9308C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9104C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281692
#241832
#194342
#188962
#106692
#106442
#106292
#104662
#104422
#101792
#93082
#92992
#92952
#91042
#84312