Finite Group Databasebeta

← #332733

Subgroups — #332733

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28167C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18894C211yesmaximal, characteristic
5#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10441C211yesmaximal, characteristic
10#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2328C2211yescharacteristic
25#2326C2211yescharacteristic
26#2071—21no—
27#2060—21no—
28#2028—21no—
29#2012—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1995C2211yescharacteristic
32#1885—21no—
33#1879—21no—
34#1877—21no—
35#1856—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1698—22no—
41#1686—22no—
42#1627—22no—
43#1622—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×D8—21no—
65#554—21no—
66#554—21no—
67#554—41no—
68#554—41no—
69D4×Q8—21no—
70D4×Q8—21no—
71#544—21no—
72#543—41no—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—41no—
78#518—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#492—21no—
83#492D412yes—
84#486—21no—
85#486D412yes—
86#479—41no—
87#479—41no—
88#477—21no—
89#477—21no—
90#475—21no—
91#475—21no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—41no—
95#460—41no—
96#459—22no—
97#459—41no—
98#450—41no—
99#450—41no—
100#446—22no—
101#446—41no—
102#432—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#428—21no—
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113#419—21no—
114#419—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#100—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#388—41no—
124#386—41no—
125#386—41no—
126#385—41no—
127#384D411yescharacteristic
128#382C2311yescharacteristic
129#376C2311yescharacteristic
130#343—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—22no—
140#334—41no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#331—22no—
146#331—41no—
147#328—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—81no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8#4111yescharacteristic
179C4⋊Q8#4111yescharacteristic
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127C2×D412yes—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#124—22no—
189#124—41no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—81no—
219C4×D4—81no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—41no—
241#107—41no—
242#106—41no—
243#106—41no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—41no—
261#103—81no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—81no—
267#100—42no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272#97—42no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8C2×D412yes—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—162no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4—161no—
313C2×D4#13712yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4—161no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331SD16—84no—
332SD16—162no—
333SD16—162no—
334D8—84no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—161no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C22⋊C4—161no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23#53411yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—162no—
420D4—22no—
421D4—22no—
422D4—42no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—41no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#53411yescharacteristic
460C2×C4#53811yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4#54611yescharacteristic
463C2×C4#54611yescharacteristic
464C2×C4#56011yescharacteristic
465C2×C4C2×#13711yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57711yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22#266811yescharacteristic
492C22#319611yescharacteristic
493C22#320011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4#326611yescharacteristic
509C4#327511yescharacteristic
510C4#332011yescharacteristic
511C4#332611yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—162no—
516C2#3041911yescharacteristic
517C2#3043711yescharacteristic
518C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24318C2semidirect
3. #19432C2semidirect
5. #10669C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10630C2semidirect
8. #10470C2semidirect
10. #10179C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9295C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9106C2semidirect
15. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281672
#243182
#194322
#188942
#106692
#106382
#106302
#104702
#104412
#101792
#93082
#92952
#91062
#84322