Finite Group Databasebeta

← #332737

Subgroups — #332737

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24180C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3205C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#459—21no—
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2328C2211yescharacteristic
27#2054—21no—
28#2054—21no—
29#2037—21no—
30#2002—21no—
31#1995C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1883—21no—
34#1860—21no—
35#1843C2211yescharacteristic
36#1804—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1697—22no—
41#1685—22no—
42#1625—22no—
43#1624—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1545C2211yescharacteristic
47#1545C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
64C22×D8—21no—
65C22×D8—21no—
66#559—41no—
67#556—21no—
68#555—21no—
69#553—41no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72#538—41no—
73#535—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#525—41no—
79#520—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#493—21no—
84#492D412yescomplemented
85#486—21no—
86#486D412yescomplemented
87#478—41no—
88#476—21no—
89#474—21no—
90#463—41no—
91#461—21no—
92#460—41no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#459—22no—
96#459—21no—
97#459—41no—
98#459—41no—
99#459—44no—
100#450—41no—
101#447—41no—
102#436—22no—
103#436—41no—
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#104—21no—
116C2×#104—21no—
117#418—21no—
118#417—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#100—21no—
124#407—41no—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#386—41no—
129#386—41no—
130#386—41no—
131#386—41no—
132#382D411yescharacteristic
133#382C2311yescharacteristic
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#335—22no—
141#335—41no—
142#333—21no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—22no—
147#331—41no—
148#328—41no—
149#327—41no—
150D4⋊C8—22no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—41no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166AGL(1,ℤ/8)—42no—
167AGL(1,ℤ/8)—81no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8—81no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8#4111yescharacteristic
186#127—22no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#127C2×D412yes—
193#127#4111yescharacteristic
194#126—42no—
195#125—21no—
196#124—21no—
197#124—41no—
198#124—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—41no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—41no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#120—42no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—41no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229#117—21no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—41no—
247#106—41no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—81no—
262#104—42no—
263#104—81no—
264#103—41no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#100—81no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—42no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8C2×D412yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—162no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—161no—
330C2×D4—161no—
331C2×D4—161no—
332C2×D4—161no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—161no—
346C22×C4—161no—
347C22×C4—161no—
348C22×C4—161no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352SD16—82no—
353SD16—162no—
354D8—84no—
355D8—84no—
356D8—82no—
357D8—162no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—162no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—161no—
402C22⋊C4—161no—
403C22⋊C4—161no—
404C22⋊C4—161no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—42no—
409C42—41no—
410C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23#53411yescharacteristic
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—42no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—164no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4#53811yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4#54611yescharacteristic
493C2×C4#54611yescharacteristic
494C2×C4#56011yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57811yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22#266811yescharacteristic
530C22#319411yescharacteristic
531C22#320311yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4#326911yescharacteristic
545C4#327411yescharacteristic
546C4#331911yescharacteristic
547C4#333011yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2—162no—
554C2#3041711yescharacteristic
555C2#3043711yescharacteristic
556C2#3044111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28259C2semidirect
2. #24180C2semidirect
3. #19420C2semidirect
4. #18918C2semidirect
5. #10667C2semidirect
6. #10638C2semidirect
7. #10628C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10440C2semidirect
10. #10176C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9299C2semidirect
13. #9295C2semidirect
14. #9105C2semidirect
15. #8434C2semidirect
84. #492D4semidirect
86. #486D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282592
#241802
#194202
#189182
#106672
#106382
#106282
#104692
#104402
#101762
#93092
#92992
#92952
#91052
#84342