Finite Group Databasebeta

← #332744

Subgroups — #332744

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9300C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#454—21no—
25#2975C2211yescharacteristic
26#2327C2211yescharacteristic
27#2326C2211yescharacteristic
28#2056—21no—
29#2055—21no—
30#2039—21no—
31#2006—21no—
32#1963C2211yescharacteristic
33#1963C2211yescharacteristic
34#1843C2211yescharacteristic
35#1805C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1803—21no—
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—21no—
40#1701—22no—
41#1693—22no—
42#1649—22no—
43#1641—22no—
44#1570C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×2−1+4—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66C22×Q16—21no—
67C22×SD16—21no—
68#550—21no—
69#550—21no—
70D4×Q8—21no—
71D4×Q8—21no—
72#548—41no—
73#548—41no—
74#537—21no—
75#537—41no—
76#532—41no—
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#500D412yes—
86#486—21no—
87#486D412yes—
88#480—41no—
89#480—41no—
90#474—22no—
91#474—41no—
92#464—44no—
93#463—41no—
94#463—41no—
95#462—22no—
96#462—41no—
97#461—21no—
98#461—22no—
99#461—21no—
100#461—41no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#454—44no—
104#436—22no—
105#436—41no—
106#431C2311yescharacteristic
107#431C2311yescharacteristic
108#431C2311yescharacteristic
109#431C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111#423C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#104—21no—
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#101—21no—
127#407—41no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#388—41no—
132#387—41no—
133#387—41no—
134#385—41no—
135#384D411yescharacteristic
136#382C2311yescharacteristic
137#376C2311yescharacteristic
138#343—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#334—22no—
142#334—41no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—22no—
146#332—41no—
147#331—21no—
148#331—21no—
149#327—41no—
150#327—41no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—41no—
153D4⋊C8—22no—
154D4⋊C8—41no—
155#323—41no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—42no—
1582−1+4—81no—
1592−1+4—81no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—42no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174AGL(1,ℤ/8)—81no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—81no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—41no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—41no—
184C2×D8—41no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8C2×D412yes—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8#4111yescharacteristic
197#127—41no—
198#127C2×D411yescharacteristic
199#127#4111yescharacteristic
200#124—22no—
201#124—22no—
202#124—21no—
203#124—21no—
204#124—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—42no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—42no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—42no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—81no—
267#104—42no—
268#104—42no—
269#104—81no—
270#104—81no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#101—42no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—42no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8C2×D412yes—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95—42no—
297C24—21no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305#41—41no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—82no—
309#41—82no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8—82no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—161no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364Q16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368D8—82no—
369D8—82no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—162no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—161no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—161no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—82no—
422C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C2×#4111yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23#53411yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—84no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—42no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—84no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—162no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4#53411yescharacteristic
498C2×C4#53811yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54611yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#56011yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57611yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22#266811yescharacteristic
529C22#319211yescharacteristic
530C22#319811yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—161no—
544C4#326411yescharacteristic
545C4#327211yescharacteristic
546C4#330611yescharacteristic
547C4#332511yescharacteristic
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2—161no—
553C2#3041211yescharacteristic
554C2#3044011yescharacteristic
555C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28258C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18922C2semidirect
5. #10666C2semidirect
6. #10644C2semidirect
7. #10627C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10447C2semidirect
10. #10184C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9300C2semidirect
13. #9300C2semidirect
14. #9103C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282582
#242272
#194282
#189222
#106662
#106442
#106272
#104652
#104472
#101842
#93092
#93002
#91032
#84292