Finite Group Databasebeta

← #332749

Subgroups — #332749

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28260C211yesmaximal, characteristic
2#24316C211yesmaximal, characteristic
3#19426C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9105C211yesmaximal, characteristic
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#460—21no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2328C2211yescharacteristic
26#2327C2211yescharacteristic
27#2061—21no—
28#2055—21no—
29#2055—21no—
30#2027—21no—
31#1995C2211yescharacteristic
32#1995C2211yescharacteristic
33#1887—21no—
34#1856—21no—
35#1843C2211yescharacteristic
36#1805—21no—
37#1804C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1699—22no—
41#1691—22no—
42#1651—22no—
43#1643—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65#554—21no—
66#554—21no—
67#554—41no—
68#554—41no—
69D4×Q8—21no—
70D4×Q8—21no—
71#544—21no—
72#543—41no—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—41no—
78#518—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#498D412yescomplemented
84#487—21no—
85#487D412yescomplemented
86#483—41no—
87#483—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#475—22no—
93#475—41no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99#461—41no—
100#460—44no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#428—21no—
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#418—21no—
116#418—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#100—21no—
122#407—41no—
123#391—21no—
124#390D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#387—41no—
127#387—41no—
128#386—41no—
129#386—41no—
130#382D411yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#335—22no—
141#335—41no—
142#333—21no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#332—41no—
148#328—41no—
149#328—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8#4111yescharacteristic
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183#127—22no—
184#127—22no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—41no—
239#107—41no—
240#106—42no—
241#106—41no—
242#106—41no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—81no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—41no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#100—42no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C2×D412yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—162no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—161no—
311C2×D4—161no—
312C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—161no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—162no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—161no—
384C22⋊C4—161no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—82no—
391C42#13712yes—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23#53411yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—162no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—164no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4#53411yescharacteristic
454C2×C4#53811yescharacteristic
455C2×C4D4211yescharacteristic
456C2×C4#54611yescharacteristic
457C2×C4#54611yescharacteristic
458C2×C4#56011yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57811yescharacteristic
463C8—42no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22#266811yescharacteristic
484C22#319311yescharacteristic
485C22#320111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4#326511yescharacteristic
501C4#327611yescharacteristic
502C4#330811yescharacteristic
503C4#332911yescharacteristic
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2#3041511yescharacteristic
509C2#3043911yescharacteristic
510C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19426C2semidirect
4. #18904C2semidirect
5. #10668C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10628C2semidirect
8. #10469C2semidirect
9. #10444C2semidirect
10. #10186C2semidirect
11. #9307C2semidirect
12. #9296C2semidirect
13. #9296C2semidirect
15. #8432C2semidirect
83. #498D4semidirect
85. #487D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282602
#243162
#194262
#189042
#106682
#106372
#106282
#104692
#104442
#101862
#93072
#92962
#91052
#84322