Finite Group Databasebeta

← #332750

Subgroups — #332750

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28258C211yesmaximal, characteristic
2#24317C211yesmaximal, characteristic
3#19426C211yesmaximal, characteristic
4#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10469C211yesmaximal, characteristic
9#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10186C211yesmaximal, characteristic
11#9307C211yesmaximal, characteristic
12#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9296C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9103C211yesmaximal, characteristic
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3077C2211yescharacteristic
20#3077C2211yescharacteristic
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24#2975C2211yescharacteristic
25#2327C2211yescharacteristic
26#2326C2211yescharacteristic
27#2060—21no—
28#2056—21no—
29#2055—21no—
30#2027—21no—
31#1995C2211yescharacteristic
32#1995C2211yescharacteristic
33#1888—21no—
34#1857—21no—
35#1843C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1803—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1699—22no—
41#1691—22no—
42#1653—22no—
43#1645—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1546C2211yescharacteristic
47#1546C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C22×Q16—21no—
64C22×SD16—21no—
65Q82—21no—
66Q82—21no—
67#557—21no—
68#557—21no—
69#557—41no—
70#557—41no—
71#544—21no—
72#544—41no—
73#533—41no—
74#533C2311yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78#519—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#498D412yes—
84#487—21no—
85#487D412yes—
86#483—41no—
87#483—41no—
88#478—41no—
89#478—41no—
90#476—21no—
91#476—21no—
92#475—22no—
93#475—41no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#464—44no—
97#462—22no—
98#462—41no—
99#461—22no—
100#461—41no—
101#436—22no—
102#436—41no—
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106#431C2311yescharacteristic
107#428—21no—
108#428—21no—
109#423C2311yescharacteristic
110#423C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115#418—21no—
116#418—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#101—21no—
122#407—41no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#388—41no—
127#387—41no—
128#387—41no—
129#385—41no—
130#384D411yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132#376C2311yescharacteristic
133#343—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#335—22no—
141#335—41no—
142#333—21no—
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#332—41no—
148#328—41no—
149#328—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—22no—
152Q8⋊C8—41no—
153Q8⋊C8—41no—
154#323—41no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—81no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8#4111yescharacteristic
183C4⋊Q8#4111yescharacteristic
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—42no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—41no—
239#107—41no—
240#106—42no—
241#106—41no—
242#106—41no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—81no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#102—41no—
264#102—41no—
265#102—41no—
266#102—41no—
267#102—42no—
268#101—42no—
269C22⋊C8—21no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—42no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8C2×D412yes—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—42no—
284C24—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—161no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321Q16—84no—
322SD16—84no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—162no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—161no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—161no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—82no—
387C42#13712yes—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23#53411yescharacteristic
398Q8—22no—
399Q8—22no—
400Q8—42no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—162no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4#53411yescharacteristic
443C2×C4#53811yescharacteristic
444C2×C4D4211yescharacteristic
445C2×C4#54611yescharacteristic
446C2×C4#54611yescharacteristic
447C2×C4#56011yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C2×C4#57811yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—161no—
467C22#266811yescharacteristic
468C22#319311yescharacteristic
469C22#320111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—161no—
485C4#326511yescharacteristic
486C4#327611yescharacteristic
487C4#330811yescharacteristic
488C4#332911yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—161no—
492C2#3041511yescharacteristic
493C2#3044011yescharacteristic
494C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18924C2semidirect
5. #10668C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10628C2semidirect
9. #10446C2semidirect
12. #9296C2semidirect
13. #9296C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282582
#243172
#194262
#189242
#106682
#106392
#106282
#104692
#104462
#101862
#93072
#92962
#91032
#84332