Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33280

Order 256.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#124	—	2	2	no	—
13	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#390	—	2	2	no	—
20	#390	C₂²	1	2	yes	—
21	#390	C₂²	1	2	yes	—
22	#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#389	C₂²	1	2	yes	—
24	#387	—	2	2	no	—
25	#387	—	2	2	no	—
26	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#340	C₂²	1	4	yes	—
30	#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	#127	—	2	2	no	—
40	#127	—	2	2	no	—
41	#124	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#102	—	2	8	no	—
56	#102	—	2	8	no	—
57	#97	—	2	4	no	—
58	#97	—	2	2	no	—
59	#97	—	2	2	no	—
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	1	no	—
62	#95	—	2	1	no	—
63	#95	—	2	1	no	—
64	#95	—	2	1	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	#95	—	2	2	no	—
67	C₂⁴	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₄²	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	2	2	no	—
103	C₄²	—	2	2	no	—
104	C₄²	—	4	2	no	—
105	C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₄²	#41	1	2	yes	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	4	2	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	4	4	no	—
112	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	Q₈	—	8	4	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	D₄	—	4	4	no	—
116	D₄	—	8	4	no	—
117	D₄	—	8	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₈	—	2	4	no	—
141	C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	—	8	2	no	—
144	C₂²	—	8	2	no	—
145	C₂²	—	8	4	no	—
146	C₂²	—	8	4	no	—
147	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂²	#575	1	2	yes	—
152	C₄	—	2	2	no	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	4	2	no	—
156	C₄	—	8	2	no	—
157	C₄	—	8	2	no	—
158	C₄	—	8	2	no	—
159	C₄	#529	1	2	yes	—
160	C₄	#529	1	2	yes	—
161	C₂	—	16	2	no	—
162	C₂	#2861	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3138	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#3140	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#3171	1	2	yes	—
166	C₂	#3180	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2864	C₂	semidirect
3. #1993	C₂	semidirect
4. #1993	C₂	semidirect
7. #1936	C₂	semidirect
8. #1934	C₂	semidirect
9. C₄×#97	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
#2858	2
#1993	2
#1961	2
#1936	2
#1934	2
C₄×#97	2