Finite Group Databasebeta

← #332800

Subgroups — #332800

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28212C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24227C211yesmaximal, characteristic
3#19427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18923C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10629C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9103C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21#3036C2211yescharacteristic
22#3036C2211yescharacteristic
23C2×#454—21no—
24#2975C2211yescharacteristic
25#2331C2211yescharacteristic
26#2326C2211yescharacteristic
27#2084—21no—
28#2042—21no—
29#2039—21no—
30#2006—21no—
31#1963C2211yescharacteristic
32#1963C2211yescharacteristic
33#1927—21no—
34#1926—21no—
35#1832C2211yescharacteristic
36#1805C2211yescharacteristic
37#1804C2211yescharacteristic
38#1801C2211yescharacteristic
39#1793—21no—
40#1697—22no—
41#1691—22no—
42#1651—22no—
43#1642—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1517C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1480C2211yescharacteristic
53#1480C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1460C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×2−1+4—21no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
66#550—21no—
67#550—21no—
68D4×Q8—21no—
69D4×Q8—21no—
70#548—41no—
71#548—41no—
72#537—21no—
73#537—41no—
74#532—41no—
75#532C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#498D412yes—
82#492—21no—
83#487—21no—
84#486D412yes—
85#481—41no—
86#476—22no—
87#476—41no—
88#476—41no—
89#475—22no—
90#475—41no—
91#463—41no—
92#463—41no—
93#461—22no—
94#461—21no—
95#461—21no—
96#459—21no—
97#459—21no—
98#454—44no—
99#448—41no—
100#436—22no—
101#436—41no—
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#431C2311yescharacteristic
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116#417—21no—
117#417—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#101—21no—
123#407—41no—
124#391—41no—
125#391D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—21no—
128#388—41no—
129#387—41no—
130#385—41no—
131#384D411yescharacteristic
132#382C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134#376C2311yescharacteristic
135#343—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#335—22no—
141#334—41no—
142#333—22no—
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—41no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148#327—41no—
149#327—41no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152D4⋊C8—22no—
153D4⋊C8—41no—
154#323—41no—
1552−1+4—42no—
1562−1+4—42no—
1572−1+4—81no—
1582−1+4—81no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—41no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170AGL(1,ℤ/8)—42no—
171AGL(1,ℤ/8)—42no—
172AGL(1,ℤ/8)—81no—
173AGL(1,ℤ/8)—81no—
174C2×SD16—41no—
175C2×SD16—41no—
176C2×SD16—42no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—41no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8#4111yescharacteristic
191#127—41no—
192#127C2×D411yescharacteristic
193#127#4111yescharacteristic
194#124—22no—
195#124—21no—
196#124—21no—
197#124—41no—
198#124—42no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—42no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258#104—42no—
259#104—42no—
260#104—81no—
261#104—81no—
262#103—42no—
263#103—41no—
264#103—41no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—41no—
270#102—41no—
271#102—42no—
272#101—42no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—42no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8C2×D412yes—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—82no—
303#41—82no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—82no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—161no—
319C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—161no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353SD16—82no—
354SD16—82no—
355SD16—162no—
356D8—82no—
357D8—82no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—162no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—161no—
393C4⋊C4—161no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—161no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—161no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23#53411yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—82no—
432Q8—84no—
433Q8—161no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—84no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—162no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4#53411yescharacteristic
484C2×C4#53811yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#54611yescharacteristic
487C2×C4#54611yescharacteristic
488C2×C4#56011yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57511yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—161no—
514C22#266811yescharacteristic
515C22#319411yescharacteristic
516C22#320011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4#326511yescharacteristic
531C4#327511yescharacteristic
532C4#331011yescharacteristic
533C4#332311yescharacteristic
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—161no—
537C2—161no—
538C2—161no—
539C2#3042411yescharacteristic
540C2#3043811yescharacteristic
541C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24227C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28212C2semidirect
3. #19427C2semidirect
4. #18923C2semidirect
5. #10665C2semidirect
6. #10639C2semidirect
7. #10629C2semidirect
8. #10465C2semidirect
9. #10450C2semidirect
10. #10180C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9302C2semidirect
13. #9301C2semidirect
14. #9103C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282122
#242272
#194272
#189232
#106652
#106392
#106292
#104652
#104502
#101802
#93092
#93022
#93012
#91032
#84292