Finite Group Databasebeta

← #332820

Subgroups — #332820

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24183C211yesmaximal, characteristic
3#19433C211yesmaximal, characteristic
4#18897C211yesmaximal, characteristic
5#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10629C211yesmaximal, characteristic
8#10467C211yesmaximal, characteristic
9#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9301C211yesmaximal, characteristic
13#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2327C2211yescharacteristic
26#2085—21no—
27#2043—21no—
28#2038—21no—
29#2005—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1963C2211yescharacteristic
32#1928—21no—
33#1927—21no—
34#1882—21no—
35#1860—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1805C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1700—22no—
41#1686—22no—
42#1636—22no—
43#1630—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64#559—21no—
65#557—21no—
66#556—21no—
67#556—41no—
68#554—21no—
69#552—41no—
70#539—41no—
71#536—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#529—41no—
77#520—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#492D412yes—
82#487—21no—
83#487D412yes—
84#484—41no—
85#479—41no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—21no—
89#477—41no—
90#475—22no—
91#475—21no—
92#475—41no—
93#464—41no—
94#462—21no—
95#461—41no—
96#460—21no—
97#448—41no—
98#446—22no—
99#446—41no—
100#432—41no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#428—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#104—21no—
113C2×#104—21no—
114#419—21no—
115#417—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#101—21no—
121#391—41no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#389—21no—
125#387—41no—
126#387—41no—
127#387—41no—
128#382D411yescharacteristic
129#382C2311yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131#376C2311yescharacteristic
132#343—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—22no—
140#334—41no—
141#333—41no—
142#332—21no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#328—41no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158#137—42no—
159#137—81no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—41no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177#127C2×D411yescharacteristic
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—42no—
183#124—21no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212#117—21no—
213#117—41no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—41no—
233#107—42no—
234#106—42no—
235#106—41no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—42no—
249#104—42no—
250#104—81no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—41no—
255#103—41no—
256#103—41no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#102—41no—
261#101—81no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#97—42no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8C2×D412yes—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#41—41no—
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—161no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—41no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319Q16—82no—
320SD16—82no—
321SD16—162no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—161no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—161no—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386C23—41no—
387C23#53411yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—161no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4#53411yescharacteristic
439C2×C4#53811yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4#54611yescharacteristic
442C2×C4#54611yescharacteristic
443C2×C4#56011yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57511yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57811yescharacteristic
448C8—42no—
449C8—81no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22#266811yescharacteristic
462C22#319711yescharacteristic
463C22#320111yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4#326911yescharacteristic
480C4#327511yescharacteristic
481C4#331711yescharacteristic
482C4#332711yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—161no—
486C2#3042211yescharacteristic
487C2#3044011yescharacteristic
488C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28213C2semidirect
5. #10669C2semidirect
6. #10640C2semidirect
9. #10454C2semidirect
10. #10191C2semidirect
11. #9308C2semidirect
13. #9298C2semidirect
14. #9104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282132
#241832
#194332
#188972
#106692
#106402
#106292
#104672
#104542
#101912
#93082
#93012
#92982
#91042
#84312