Finite Group Databasebeta

← #332827

Subgroups — #332827

Order 512.

577 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24182C211yesmaximal, characteristic
3#19433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18917C211yesmaximal, characteristic
5#10668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9106C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2326C2211yescharacteristic
26#2066—21no—
27#2065—21no—
28#2037—21no—
29#2004—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1983—21no—
32#1963C2211yescharacteristic
33#1948—21no—
34#1882—21no—
35#1859—21no—
36#1843C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1700—22no—
41#1686—22no—
42#1638—22no—
43#1631—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64#559—41no—
65#556—21no—
66#555—21no—
67#553—41no—
68#550—21no—
69#547—21no—
70#538—41no—
71#535—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76#525—41no—
77#520—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#492D412yes—
82#487—21no—
83#487D412yes—
84#484—41no—
85#479—41no—
86#477—22no—
87#477—21no—
88#476—22no—
89#476—41no—
90#475—22no—
91#475—21no—
92#475—41no—
93#464—41no—
94#462—21no—
95#461—41no—
96#460—21no—
97#448—41no—
98#446—22no—
99#446—41no—
100#432—41no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#428—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116#419—21no—
117#417—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#100—21no—
123#391—41no—
124#391D411yescharacteristic
125#390D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#388—41no—
128#387—41no—
129#385—41no—
130#384D411yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133#376C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#335—22no—
140#335—41no—
141#333—41no—
142#332—21no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#328—41no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160#137—42no—
161#137—81no—
162C2×Q16—41no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—41no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8#4111yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176#127—41no—
177#127C2×D411yescharacteristic
178#126—42no—
179#125—21no—
180#124—22no—
181#124—21no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184#124—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#120—42no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—41no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—21no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—41no—
234#107—42no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106—41no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—81no—
253#104—42no—
254#104—81no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—41no—
260#103—42no—
261#103—81no—
262#102—42no—
263#102—41no—
264#102—81no—
265#100—81no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270#97—42no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8—21no—
273C4×C8—21no—
274C4×C8C2×D412yes—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—162no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—161no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—161no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327Q16—82no—
328SD16—82no—
329SD16—162no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—161no—
368C4⋊C4—161no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—161no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—161no—
387C42#13712yes—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#53411yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—161no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—162no—
420D4—162no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4#53411yescharacteristic
451C2×C4#53811yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4#56011yescharacteristic
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C2×C4#57611yescharacteristic
459C2×C4#57811yescharacteristic
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—161no—
478C22#266811yescharacteristic
479C22#319611yescharacteristic
480C22#320311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C4#326811yescharacteristic
496C4#327611yescharacteristic
497C4#331311yescharacteristic
498C4#333311yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—161no—
502C2—161no—
503C2#3042611yescharacteristic
504C2#3043911yescharacteristic
505C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28289C2semidirect
3. #19433C2semidirect
5. #10668C2semidirect
6. #10637C2semidirect
7. #10627C2semidirect
8. #10466C2semidirect
9. #10453C2semidirect
10. #10191C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9301C2semidirect
13. #9298C2semidirect
14. #9106C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282892
#241822
#194332
#189172
#106682
#106372
#106272
#104662
#104532
#101912
#93082
#93012
#92982
#91062
#84302