Finite Group Databasebeta

← #332828

Subgroups — #332828

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28291C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24183C211yesmaximal, characteristic
3#19433C211yesmaximal, characteristic
4#18897C211yesmaximal, characteristic
5#10668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10627C211yesmaximal, characteristic
8#10466C211yesmaximal, characteristic
9#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9301C211yesmaximal, characteristic
13#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22#3037C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2327C2211yescharacteristic
26#2068—21no—
27#2066—21no—
28#2038—21no—
29#2005—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1981—21no—
32#1963C2211yescharacteristic
33#1949—21no—
34#1882—21no—
35#1860—21no—
36#1843C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1805C2211yescharacteristic
39#1801C2211yescharacteristic
40#1700—22no—
41#1686—22no—
42#1636—22no—
43#1630—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1571C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1540C2211yescharacteristic
49#1540C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1517C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1479C2211yescharacteristic
55#1479C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63C2×#137—21no—
64#559—21no—
65#557—21no—
66#556—21no—
67#556—41no—
68#554—21no—
69#552—41no—
70#539—41no—
71#536—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#529—41no—
77#520—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#492D412yes—
82#487—21no—
83#487D412yes—
84#484—41no—
85#479—41no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—21no—
89#477—41no—
90#475—22no—
91#475—21no—
92#475—41no—
93#464—41no—
94#462—21no—
95#461—41no—
96#460—21no—
97#448—41no—
98#446—22no—
99#446—41no—
100#432—41no—
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#431C2311yescharacteristic
105#428—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#104—21no—
115C2×#104—21no—
116#419—21no—
117#417—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#101—21no—
123#391—41no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#389—21no—
127#387—41no—
128#387—41no—
129#387—41no—
130#382D411yescharacteristic
131#382C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133#376C2311yescharacteristic
134#343—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#335—22no—
140#335—41no—
141#333—41no—
142#332—21no—
143#332—21no—
144#332—22no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#328—41no—
148#327—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—22no—
151Q8⋊C8—41no—
152Q8⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158#137—42no—
159#137—81no—
160C2×Q16—41no—
161C2×SD16—42no—
162C2×SD16—41no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8#4111yescharacteristic
176C4⋊Q8#4111yescharacteristic
177#127C2×D411yescharacteristic
178#126—42no—
179#126—42no—
180#125—21no—
181#125—41no—
182#125—42no—
183#124—21no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#123—42no—
187#123—42no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212#117—21no—
213#117—41no—
214#117—42no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—42no—
232#107—41no—
233#107—42no—
234#106—42no—
235#106—41no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8—81no—
251#104—42no—
252#104—81no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—41no—
257#103—41no—
258#103—41no—
259#103—42no—
260#103—81no—
261#103—81no—
262#102—41no—
263#101—81no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—21no—
267C22⋊C8—21no—
268#97—42no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C2×D412yes—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—161no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321Q16—82no—
322SD16—82no—
323SD16—162no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—161no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—161no—
383C42#13712yes—
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C23—41no—
389C23#53411yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—82no—
402Q8—81no—
403Q8—161no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#53411yescharacteristic
441C2×C4#53811yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4#54611yescharacteristic
444C2×C4#54611yescharacteristic
445C2×C4#56011yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57611yescharacteristic
449C2×C4#57811yescharacteristic
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22#266811yescharacteristic
464C22#319611yescharacteristic
465C22#320311yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4#326811yescharacteristic
482C4#327611yescharacteristic
483C4#331311yescharacteristic
484C4#333311yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—161no—
488C2#3042611yescharacteristic
489C2#3044011yescharacteristic
490C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28291C2semidirect
5. #10668C2semidirect
6. #10639C2semidirect
9. #10455C2semidirect
10. #10191C2semidirect
11. #9308C2semidirect
13. #9298C2semidirect
14. #9104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282912
#241832
#194332
#188972
#106682
#106392
#106272
#104662
#104552
#101912
#93082
#93012
#92982
#91042
#84312