Finite Group Databasebeta

← #332829

Subgroups — #332829

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28212C211yesmaximal, characteristic
2#24318C211yesmaximal, characteristic
3#19435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18895C211yesmaximal, characteristic
5#10669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10642C211yesmaximal, characteristic
7#10630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10453C211yesmaximal, characteristic
10#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9298C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9297C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9106C211yesmaximal, characteristic
15#8432C211yesmaximal, characteristic
16#3501C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3078C2211yescharacteristic
20#3078C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23#2983C2211yescharacteristic
24#2331C2211yescharacteristic
25#2326C2211yescharacteristic
26#2084—21no—
27#2060—21no—
28#2042—21no—
29#2028—21no—
30#1995C2211yescharacteristic
31#1995C2211yescharacteristic
32#1927—21no—
33#1926—21no—
34#1885—21no—
35#1856—21no—
36#1832C2211yescharacteristic
37#1805C2211yescharacteristic
38#1804C2211yescharacteristic
39#1800C2211yescharacteristic
40#1704—22no—
41#1690—22no—
42#1637—22no—
43#1632—22no—
44#1571C2211yescharacteristic
45#1570C2211yescharacteristic
46#1549C2211yescharacteristic
47#1548C2211yescharacteristic
48#1542C2211yescharacteristic
49#1542C2211yescharacteristic
50#1518C2211yescharacteristic
51#1518C2211yescharacteristic
52#1481C2211yescharacteristic
53#1481C2211yescharacteristic
54#1478C2211yescharacteristic
55#1478C2211yescharacteristic
56#1461C2211yescharacteristic
57#1301C2211yescharacteristic
58#1301C2211yescharacteristic
59#1286C2211yescharacteristic
60#1286C2211yescharacteristic
61#1274C2211yescharacteristic
62#1274C2211yescharacteristic
63#554—21no—
64#554—21no—
65#554—41no—
66#554—41no—
67D4×Q8—21no—
68D4×Q8—21no—
69#544—21no—
70#543—41no—
71#533C2311yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8—41no—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#500—21no—
80#494D412yes—
81#487—21no—
82#487D412yes—
83#484—41no—
84#479—41no—
85#479—41no—
86#477—21no—
87#477—22no—
88#477—21no—
89#476—22no—
90#476—41no—
91#475—22no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#475—41no—
95#462—41no—
96#451—41no—
97#446—22no—
98#446—41no—
99#432—41no—
100#431C2311yescharacteristic
101#431C2311yescharacteristic
102#431C2311yescharacteristic
103#431C2311yescharacteristic
104#428—21no—
105#428—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108#423C2311yescharacteristic
109#423C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#419—21no—
113#419—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#100—21no—
119#391—41no—
120#391D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#389—21no—
123#388—41no—
124#387—41no—
125#385—41no—
126#384D411yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129#376C2311yescharacteristic
130#343—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#339—21no—
134#339—21no—
135#339—21no—
136#339—21no—
137#336—21no—
138#336—21no—
139#335—41no—
140#334—22no—
141#333—21no—
142#333—21no—
143#333—41no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—22no—
147#328—41no—
148#328—41no—
149Q8⋊C8—22no—
150Q8⋊C8—41no—
151D4⋊C8—22no—
152D4⋊C8—41no—
153#324—41no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C2×Q16—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174#125—21no—
175#125—21no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—41no—
230#107—41no—
231#107—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—41no—
235#106—41no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—41no—
252#103—41no—
253#103—41no—
254#103—41no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#100—42no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264#97—42no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×D412yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—161no—
291C2×Q8—162no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4#13712yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—161no—
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313Q16—162no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—161no—
358C4⋊C4—161no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—161no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—161no—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23#53411yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—81no—
392Q8—82no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—161no—
396Q8—162no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4#53411yescharacteristic
431C2×C4#53811yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4#54611yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#56011yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57811yescharacteristic
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—161no—
455C22#266811yescharacteristic
456C22#319611yescharacteristic
457C22#320211yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—161no—
473C4#327011yescharacteristic
474C4#327711yescharacteristic
475C4#331211yescharacteristic
476C4#332711yescharacteristic
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—82no—
480C2#3042711yescharacteristic
481C2#3043911yescharacteristic
482C2#3044211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2668
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19435C2semidirect
5. #10669C2semidirect
7. #10630C2semidirect
8. #10471C2semidirect
10. #10191C2semidirect
11. #9308C2semidirect
12. #9298C2semidirect
13. #9297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282122
#243182
#194352
#188952
#106692
#106422
#106302
#104712
#104532
#101912
#93082
#92982
#92972
#91062
#84322