Finite Group Databasebeta

← #332839

Subgroups — #332839

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 920 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19386C212yesmaximal, complemented
4#18892C212yesmaximal, complemented
5#10440C212yesmaximal, complemented
6#10280C212yesmaximal, complemented
7#10176C212yesmaximal, complemented
8#9577C212yesmaximal, complemented
9#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3205C2212yes—
12#3205C2212yes—
13C2×#493—21no—
14#3036C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#459C2212yescomplemented
17C2×#453—21no—
18#2972C2211yescharacteristic, complemented
19#2867C2211yescharacteristic, complemented
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2039—21no—
22#2011—21no—
23#2011—21no—
24#2006—21no—
25#1962C2212yes—
26#1957—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1792—21no—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#1681—24no—
31#1667—24no—
32#1625—24no—
33#1619—24no—
34#1571C2212yescomplemented
35#1545C2212yescomplemented
36#1545C2212yescomplemented
37#1540C2212yes—
38#1480C2212yes—
39#1478C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic, complemented
41#1301C2212yescomplemented
42#1276C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—22no—
47#547—22no—
48#546—42no—
49D42—22no—
50#537—21no—
51#534—41no—
52#532C2312yes—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—41no—
56C2×#127—41no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2312yes—
59C2×#121—41no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63#493—22no—
64#493—22no—
65#493—44no—
66#486—22no—
67#486—22no—
68#463—42no—
69#461—22no—
70#459—22no—
71#459—24no—
72#459—24no—
73#459—24no—
74#459—42no—
75#459—42no—
76#459—42no—
77#453—44no—
78#447—42no—
79#447—42no—
80C8×D4—24no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#423C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87#417—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#100—21no—
91C2×C22⋊C8—41no—
92C2×C4×C8—21no—
93#390—41no—
94#390D411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#384D411yescharacteristic
97C43C2311yescharacteristic
98#343—21no—
99#336—21no—
100#335—24no—
101#332D414yescomplemented
102#331—24no—
103#331—42no—
104#331D414yescomplemented
105D4⋊C8—24no—
106D4⋊C8—24no—
107#323—41no—
108H(5,𝔽2)—42no—
109H(5,𝔽2)—42no—
110H(5,𝔽2)—82no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—42no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126AGL(1,ℤ/8)—44no—
127AGL(1,ℤ/8)—82no—
128C2×SD16—42no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×D8—44no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8—82no—
138C2×M16—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—42no—
141C4⋊Q8C2×D412yes—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—41no—
147#127—42no—
148#127—42no—
149#127—82no—
150#127—84no—
151#127—84no—
152#127D814yescomplemented
153#127C2×D412yes—
154#124—22no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157#121—22no—
158#121—22no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163#120—44no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—84no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8C2×D414yes—
190C4⋊C8C2×D414yes—
191#104—44no—
192#104—82no—
193#103—42no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—42no—
198#102—44no—
199#100—42no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—42no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—42no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210#41—42no—
211#41—42no—
212#41—42no—
213#41—42no—
214#41—84no—
215#41—84no—
216C2×Q8—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C2×D4—162no—
255C2×D4C2×D812yes—
256C2×D4C2×D812yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272SD16—84no—
273D8—88no—
274D8—88no—
275D8—84no—
276D8—164no—
277D8—164no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—162no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—24no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42—42no—
304C42C2×D812yes—
305C42C22×D412yes—
306C42H(5,𝔽2)12yes—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23—84no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—162no—
325C23—162no—
326C23#53411yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—24no—
330D4—24no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—44no—
336D4—82no—
337D4—88no—
338D4—84no—
339D4—88no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347D4—162no—
348D4—162no—
349D4—168no—
350D4—168no—
351D4—162no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4#53512yes—
373C2×C4D4212yes—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4#56011yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4#57511yescharacteristic
378C2×C4#57612yes—
379C8—44no—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—164no—
399C22—164no—
400C22—162no—
401C22—162no—
402C22—162no—
403C22—324no—
404C22#266911yescharacteristic
405C22#318611yescharacteristic
406C22#319911yescharacteristic
407C4—24no—
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4#326812yes—
415C4D4×D812yes—
416C4#329212yes—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—82no—
420C2—82no—
421C2—162no—
422C2—322no—
423C2#3048411yescharacteristic
424C2#3049611yescharacteristic
425C2#3049911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28437C2semidirect
2. #24222C2semidirect
3. #19386C2semidirect
4. #18892C2semidirect
5. #10440C2semidirect
6. #10280C2semidirect
7. #10176C2semidirect
8. #9577C2semidirect
9. #8959C2semidirect
16. C2×#459C22semidirect
18. #2972C22semidirect
19. #2867C22semidirect
29. C4×C4⋊C8C22semidirect
34. #1571C22semidirect
35. #1545C22semidirect
36. #1545C22semidirect
40. #1460C22semidirect
41. #1301C22semidirect
42. #1276C22semidirect
101. #332D4semidirect
104. #331D4semidirect
152. #127D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284372
#242222
#193862
#188922
#104402
#102802
#101762
#95772
#89592