Finite Group Databasebeta

Subgroups — #33284

Order 256.

359 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 359 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#400	—	2	2	no	—
25	#398	—	2	2	no	—
26	#394	—	2	2	no	—
27	#394	—	2	2	no	—
28	#390	C₂²	1	2	yes	—
29	#390	C₂²	1	2	yes	—
30	#389	C₂²	1	2	yes	—
31	#389	C₂²	1	2	yes	—
32	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#340	C₂²	1	2	yes	—
36	#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#340	C₂²	1	2	yes	—
38	#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#127	—	2	2	no	—
46	#127	—	2	2	no	—
47	#125	—	2	2	no	—
48	#125	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#102	—	2	4	no	—
64	#102	—	2	4	no	—
65	#102	—	2	4	no	—
66	#102	—	2	4	no	—
67	#97	—	2	2	no	—
68	#97	—	2	2	no	—
69	#97	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	#95	—	2	2	no	—
74	#95	—	2	2	no	—
75	#95	—	2	2	no	—
76	#95	D₄	1	2	yes	—
77	#95	D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	8	2	no	—
87	C₂×D₄	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
122	C₄²	—	2	1	no	—
123	C₄²	—	2	1	no	—
124	C₄²	—	2	1	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₄²	#41	1	2	yes	—
128	C₂³	—	4	2	no	—
129	C₂³	—	4	2	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	4	2	no	—
134	C₂³	—	4	2	no	—
135	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄	—	4	2	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	2	no	—
140	D₄	—	8	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	2	2	no	—
167	C₈	—	2	2	no	—
168	C₈	—	2	2	no	—
169	C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	—	8	2	no	—
172	C₂²	—	8	2	no	—
173	C₂²	—	8	2	no	—
174	C₂²	—	8	2	no	—
175	C₂²	—	8	2	no	—
176	C₂²	—	8	2	no	—
177	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	#576	1	2	yes	—
181	C₂²	#577	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	4	1	no	—
184	C₄	—	4	1	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	8	2	no	—
187	C₄	—	8	2	no	—
188	C₄	—	8	2	no	—
189	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
190	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
191	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
192	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
193	C₂	—	16	2	no	—
194	C₂	#2861	1	1	yes	characteristic
195	C₂	#3136	1	2	yes	—
196	C₂	#3174	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#3176	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#3179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2647	C₂	semidirect
3. #1992	C₂	semidirect
4. #1991	C₂	semidirect
7. #1936	C₂	semidirect
8. #1936	C₂	semidirect
9. #1934	C₂	semidirect
10. #1934	C₂	semidirect
11. #1726	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2647	2
#2641	2
#1992	2
#1991	2
#1961	2
#1957	2
#1936	2
#1934	2
#1726	2