Finite Group Databasebeta

← #332844

Subgroups — #332844

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 860 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C212yesmaximal, complemented
4#18912C212yesmaximal, complemented
5#10442C212yesmaximal, complemented
6#10280C212yesmaximal, complemented
7#10177C212yesmaximal, complemented
8#9577C212yesmaximal, complemented
9#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3205C2212yes—
12#3205C2212yes—
13C2×#492—21no—
14#3037C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#460C2212yes—
17C2×#456—21no—
18#2982C2211yescharacteristic
19#2867C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21#2039—21no—
22#2014—21no—
23#2014—21no—
24#2007—21no—
25#1962C2212yes—
26#1957—21no—
27#1801C2211yescharacteristic
28#1793—21no—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1682—24no—
31#1668—24no—
32#1627—24no—
33#1621—24no—
34#1571C2212yes—
35#1545C2212yes—
36#1545C2212yes—
37#1540C2212yes—
38#1480C2212yes—
39#1479C2212yes—
40#1461C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1276C2212yes—
43C2×2−1+4—21no—
44C2×#137—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47#550—22no—
48D4×Q8—22no—
49#548—42no—
50#537—21no—
51#537—41no—
52#532—41no—
53#532C2312yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—41no—
58C2×#127—41no—
59C2×#127C2312yes—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62#493—22no—
63#493—22no—
64#492—44no—
65#486—22no—
66#486—22no—
67#464—42no—
68#462—22no—
69#460—22no—
70#460—24no—
71#460—24no—
72#460—42no—
73#460—42no—
74#459—24no—
75#459—42no—
76#456—44no—
77#447—42no—
78#447—42no—
79C8×Q8—24no—
80#431—41no—
81#431C2312yes—
82#431C2312yes—
83#423C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#104—22no—
86C2×#104—22no—
87#417—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#101—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391D411yescharacteristic
94#389—41no—
95#384D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4—41no—
97C43C2311yescharacteristic
98#343—21no—
99#336—21no—
100#335—24no—
101#332D414yescomplemented
102#331—24no—
103#331—42no—
104#331D414yescomplemented
105Q8⋊C8—24no—
106D4⋊C8—24no—
107#324—41no—
1082−1+4—42no—
1092−1+4—42no—
1102−1+4—82no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122#137—44no—
123#137—82no—
124C2×Q16—42no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C2×SD16—82no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×M16—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C4⋊Q8D814yescomplemented
139C4⋊Q8C2×D412yes—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—22no—
143#127—22no—
144#127—42no—
145#127—41no—
146#127—42no—
147#127—82no—
148#127—84no—
149#127—84no—
150#127C2×D412yes—
151#124—22no—
152#124—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—44no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8C2×D414yes—
187C4⋊C8C2×D414yes—
188#104—44no—
189#104—82no—
190#103—42no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—42no—
195#102—44no—
196#101—42no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—42no—
202C4×C8—42no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—84no—
211#41—84no—
212#41—84no—
213#41—84no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—84no—
224C2×Q8C2×D812yes—
225C2×Q8C2×D812yes—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—84no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261Q16—84no—
262SD16—88no—
263SD16—88no—
264SD16—84no—
265D8—164no—
266D8—164no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C42—24no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—42no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42C2×D812yes—
296C42C22×D412yes—
297C42H(5,𝔽2)12yes—
298C23—42no—
299C23—84no—
300C23—84no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23#53411yescharacteristic
305Q8—24no—
306Q8—24no—
307Q8—42no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—84no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—44no—
315D4—82no—
316D4—84no—
317D4—84no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—84no—
325D4—162no—
326D4—162no—
327D4—168no—
328D4—168no—
329D4—162no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—88no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4#53512yes—
353C2×C4D4212yes—
354C2×C4D4211yescharacteristic
355C2×C4#56011yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4#57511yescharacteristic
358C2×C4#57612yes—
359C8—44no—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—164no—
369C22—164no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22#266911yescharacteristic
374C22#318611yescharacteristic
375C22#319911yescharacteristic
376C4—24no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4#326812yes—
386C4D4×D812yes—
387C4#329112yes—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—162no—
391C2—322no—
392C2#3048911yescharacteristic
393C2#3049611yescharacteristic
394C2#3049911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28441C2semidirect
2. #24225C2semidirect
3. #19398C2semidirect
4. #18912C2semidirect
5. #10442C2semidirect
6. #10280C2semidirect
7. #10177C2semidirect
8. #9577C2semidirect
9. #8958C2semidirect
101. #332D4semidirect
104. #331D4semidirect
138. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284412
#242252
#193982
#189122
#104422
#102802
#101772
#95772
#89582