Finite Group Databasebeta

← #332845

Subgroups — #332845

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#19385C212yesmaximal, complemented
4#18903C212yesmaximal, complemented
5#10448C212yesmaximal, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#10188C212yesmaximal, complemented
8#9578C212yesmaximal, complemented
9#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3227C2212yes—
12#3206C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#474C2212yescomplemented
15#3036C2212yes—
16C2×#453—21no—
17#2972C2211yescharacteristic, complemented
18#2868C2211yescharacteristic, complemented
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2093—21no—
21#2093—21no—
22#2039—21no—
23#2006—21no—
24#1962C2212yes—
25#1957—21no—
26#1845—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1792—21no—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#1679—24no—
31#1665—24no—
32#1654—24no—
33#1639—24no—
34#1570C2212yescomplemented
35#1549C2212yescomplemented
36#1548C2212yescomplemented
37#1540C2212yes—
38#1480C2212yes—
39#1478C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic, complemented
41#1301C2212yescomplemented
42#1276C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45#547—22no—
46#546—42no—
47D42—22no—
48#537—21no—
49#534—41no—
50#532C2312yes—
51C2×C4⋊Q8—41no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#121—41no—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58#498—22no—
59#492—22no—
60#487—22no—
61#486—22no—
62#481—42no—
63#476—42no—
64#474—24no—
65#474—24no—
66#474—42no—
67#474—42no—
68#463—42no—
69#461—22no—
70#461—24no—
71#459—22no—
72#453—44no—
73#448—42no—
74C8×D4—24no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79#423C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#100—21no—
87C2×C22⋊C8—41no—
88C2×C4×C8—21no—
89#390—41no—
90#390D411yescharacteristic
91#390D411yescharacteristic
92#384—21no—
93#384—21no—
94#384—41no—
95#384D411yescharacteristic
96C43C2311yescharacteristic
97#343—21no—
98#336—21no—
99#334—24no—
100#333—42no—
101#332—24no—
102#332D414yescomplemented
103#331D414yescomplemented
104D4⋊C8—24no—
105D4⋊C8—24no—
106#323—41no—
107H(5,𝔽2)—42no—
108H(5,𝔽2)—42no—
109H(5,𝔽2)—82no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—42no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4C2×D411yescharacteristic
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—21no—
121AGL(1,ℤ/8)—44no—
122AGL(1,ℤ/8)—82no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—42no—
125C2×D8—42no—
126C2×M16—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—42no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—84no—
134C4⋊Q8C2×D412yes—
135#127—41no—
136#127SD1614yescomplemented
137#127C2×D412yes—
138#124—22no—
139#123—44no—
140C22⋊Q8—42no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#120—44no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—84no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—44no—
174#107—44no—
175#106—44no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8C2×D414yes—
181C4⋊C8C2×D414yes—
182#104—44no—
183#104—82no—
184#103—44no—
185#103—42no—
186#102—42no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#100—42no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—42no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—42no—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—84no—
205#41—84no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—84no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—162no—
230C2×D4C2×SD1612yes—
231C2×D4C2×SD1612yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248SD16—84no—
249SD16—164no—
250D8—84no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—162no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—84no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—24no—
280C42—21no—
281C42—22no—
282C42—42no—
283C42C2×SD1612yes—
284C42C22×D412yes—
285C42H(5,𝔽2)12yes—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—42no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—84no—
298C23—162no—
299C23—162no—
300C23#53411yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—84no—
304Q8—162no—
305D4—24no—
306D4—24no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—42no—
311D4—44no—
312D4—82no—
313D4—88no—
314D4—88no—
315D4—82no—
316D4—82no—
317D4—162no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4#53512yes—
341C2×C4D4212yes—
342C2×C4D4211yescharacteristic
343C2×C4#56011yescharacteristic
344C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
345C2×C4#57511yescharacteristic
346C2×C4#57712yes—
347C8—44no—
348C8—44no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—324no—
367C22#266911yescharacteristic
368C22#318711yescharacteristic
369C22#320011yescharacteristic
370C4—24no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—82no—
377C4—162no—
378C4#326712yes—
379C4D4×SD1612yes—
380C4#329212yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—82no—
384C2—82no—
385C2—162no—
386C2#3048411yescharacteristic
387C2#3049711yescharacteristic
388C2#3050011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28508C2semidirect
3. #19385C2semidirect
4. #18903C2semidirect
5. #10448C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #10188C2semidirect
8. #9578C2semidirect
9. #8959C2semidirect
14. C2×#474C22semidirect
17. #2972C22semidirect
18. #2868C22semidirect
29. C4×C4⋊C8C22semidirect
34. #1570C22semidirect
35. #1549C22semidirect
36. #1548C22semidirect
40. #1460C22semidirect
41. #1301C22semidirect
42. #1276C22semidirect
102. #332D4semidirect
103. #331D4semidirect
136. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285082
#242222
#193852
#189032
#104482
#102832
#101882
#95782
#89592