Finite Group Databasebeta

← #332860

Subgroups — #332860

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2972C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2037—21no—
32#2014—21no—
33#2002—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1968—21no—
36#1968—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1883—21no—
39#1859—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1683—22no—
43#1681—22no—
44#1675—22no—
45#1673—22no—
46#1654—22no—
47#1646—22no—
48#1638—22no—
49#1631—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70#559—41no—
71#556—21no—
72#555—21no—
73#553—41no—
74#550—21no—
75#547—21no—
76#538—41no—
77#535—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83#525—41no—
84#520—21no—
85C2×C4×D4—41no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#500—21no—
90#498—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#487—21no—
95#486—21no—
96#484—41no—
97#483—41no—
98#480—41no—
99#478—41no—
100#477—22no—
101#476—21no—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#476—41no—
105#476—41no—
106#475—41no—
107#474—21no—
108#474—22no—
109#463—41no—
110#461—21no—
111#461—22no—
112#461—22no—
113#461—41no—
114#461—41no—
115#461—41no—
116#459—21no—
117#448—41no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#428—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133#418—21no—
134#417—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#100—21no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141C2×C4×C8—21no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—41no—
145#390—41no—
146#390D411yescharacteristic
147#390D411yescharacteristic
148#384D411yescharacteristic
149#382—41no—
150C43C2311yescharacteristic
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#333—22no—
158#333D412yescomplemented
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332D412yescomplemented
163#332D412yescomplemented
164#331D412yescomplemented
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#323—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—41no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—42no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206#127—22no—
207#127—41no—
208#127—41no—
209#127C2×D411yescharacteristic
210#126—42no—
211#125—21no—
212#124—21no—
213#124—41no—
214#124—42no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—41no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—42no—
226#120—42no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—41no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—84no—
244#117—21no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—41no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#106—41no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#104—42no—
284#104—81no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—41no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—41no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#100—81no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—81no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—162no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4#13512yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—82no—
370SD16—162no—
371D8—82no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—162no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—24no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—81no—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23#53411yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—161no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—88no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4D4211yescharacteristic
506C2×C4#56011yescharacteristic
507C2×C4C2×#13511yescharacteristic
508C2×C4#57511yescharacteristic
509C2×C4#57611yescharacteristic
510C2×C4#57811yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—42no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22#266911yescharacteristic
535C22#319111yescharacteristic
536C22#320311yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4—161no—
549C4#326811yescharacteristic
550C4#326911yescharacteristic
551C4#328011yescharacteristic
552C4#328511yescharacteristic
553C4#329112yes—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2#3048511yescharacteristic
560C2#3049811yescharacteristic
561C2#3050211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28370C2semidirect
3. #19393C2semidirect
4. #19392C2semidirect
5. #18928C2semidirect
6. #18917C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10444C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10186C2semidirect
12. #10180C2semidirect
13. #9580C2semidirect
14. #9577C2semidirect
15. #8959C2semidirect
158. #333D4semidirect
162. #332D4semidirect
163. #332D4semidirect
164. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283702
#241762
#193932
#193922
#189282
#189172
#104532
#104442
#102962
#102882
#101862
#101802
#95802
#95772
#89592