Finite Group Databasebeta

← #332863

Subgroups — #332863

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19386C211yesmaximal, characteristic
5#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24#3036C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27#2972C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2038—21no—
32#2012—21no—
33#2003—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1970—21no—
36#1968—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1883—21no—
39#1860—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1683—22no—
43#1681—22no—
44#1675—22no—
45#1667—22no—
46#1636—22no—
47#1630—22no—
48#1628—22no—
49#1622—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1571C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70#559—21no—
71#557—21no—
72#556—21no—
73#556—41no—
74#554—21no—
75#552—41no—
76#539—41no—
77#536—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—41no—
83C2×#124—41no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85#520—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#500—21no—
89#493—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#484—41no—
97#478—41no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#477—41no—
101#476—21no—
102#476—22no—
103#476—41no—
104#474—21no—
105#463—41no—
106#461—21no—
107#461—41no—
108#460—22no—
109#460—41no—
110#460—41no—
111#459—21no—
112#459—22no—
113#459—22no—
114#459—41no—
115#450—41no—
116#448—41no—
117#447—41no—
118C8×D4—22no—
119C8×D4—22no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#428—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133#418—21no—
134#417—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141C2×C4×C8—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—41no—
146#390D411yescharacteristic
147#388—41no—
148#382D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—41no—
150C43C2311yescharacteristic
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#333—22no—
158#333D412yes—
159#332—41no—
160#332D412yes—
161#332D412yes—
162#331—22no—
163#331—41no—
164#331D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#323—41no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178AGL(1,ℤ/8)—42no—
179AGL(1,ℤ/8)—81no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—41no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—81no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—41no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—81no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—42no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C2×D411yescharacteristic
209#126—42no—
210#126—42no—
211#125—21no—
212#125—41no—
213#125—42no—
214#124—22no—
215#124—21no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#124—41no—
219#124—84no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—42no—
246#117—21no—
247#117—41no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—41no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—41no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#104—42no—
284#104—81no—
285#103—41no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—41no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#101—81no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—42no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—81no—
308#95—41no—
309#95—41no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4#13512yes—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364SD16—84no—
365SD16—82no—
366SD16—162no—
367SD16—162no—
368D8—84no—
369D8—82no—
370D8—162no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—162no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23#53411yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—161no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4D4211yescharacteristic
505C2×C4#56011yescharacteristic
506C2×C4C2×#13511yescharacteristic
507C2×C4#57511yescharacteristic
508C2×C4#57611yescharacteristic
509C2×C4#57811yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C8—81no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—161no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#266911yescharacteristic
534C22#319111yescharacteristic
535C22#320311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—161no—
548C4#326811yescharacteristic
549C4#326911yescharacteristic
550C4#328011yescharacteristic
551C4#328511yescharacteristic
552C4#329012yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—82no—
556C2—161no—
557C2—321no—
558C2#3048711yescharacteristic
559C2#3049611yescharacteristic
560C2#3050211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19386C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28371C2semidirect
2. #24177C2semidirect
3. #19393C2semidirect
5. #18898C2semidirect
6. #18897C2semidirect
7. #10455C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10292C2semidirect
10. #10281C2semidirect
11. #10180C2semidirect
12. #10178C2semidirect
13. #9580C2semidirect
14. #9577C2semidirect
15. #8957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283712
#241772
#193932
#193862
#188982
#188972
#104552
#104422
#102922
#102812
#101802
#101782
#95802
#95772
#89572