Finite Group Databasebeta

← #332870

Subgroups — #332870

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24178C211yesmaximal, characteristic
3#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18929C211yesmaximal, characteristic
6#18926C211yesmaximal, characteristic
7#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2982C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2037—21no—
32#2015—21no—
33#2004—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1969—21no—
36#1968—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1882—21no—
39#1860—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1680—22no—
43#1680—22no—
44#1672—22no—
45#1666—22no—
46#1650—22no—
47#1647—22no—
48#1646—22no—
49#1642—22no—
50#1570C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70#559—41no—
71#556—21no—
72#555—21no—
73#553—41no—
74#550—21no—
75#547—21no—
76#538—41no—
77#535—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83#525—41no—
84#520—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#500—21no—
89#498—21no—
90#492—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#484—41no—
96#483—41no—
97#480—41no—
98#479—41no—
99#477—21no—
100#477—41no—
101#475—21no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#475—41no—
105#474—22no—
106#474—41no—
107#474—41no—
108#464—41no—
109#462—21no—
110#462—22no—
111#462—41no—
112#461—22no—
113#461—22no—
114#461—41no—
115#460—21no—
116#448—41no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119#431—41no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#428—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#106—21no—
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133#419—21no—
134#417—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#100—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—41no—
144#391D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#388—41no—
147#382—41no—
148#382D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—41no—
150C43C2311yescharacteristic
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#334—22no—
156#334—22no—
157#333—41no—
158#333D412yes—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#332D412yes—
164#331D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#324—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177#137—42no—
178#137—81no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203#127—41no—
204#127C2×D411yescharacteristic
205#126—42no—
206#125—21no—
207#124—22no—
208#124—21no—
209#124—41no—
210#124—41no—
211#124—42no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—41no—
217#121—21no—
218#121—21no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—42no—
223#120—42no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—41no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240#117—21no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—41no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#104—42no—
281#104—81no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—41no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—41no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#100—81no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8—81no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—21no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—41no—
314#41—162no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8#13512yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360Q16—84no—
361Q16—82no—
362SD16—84no—
363SD16—82no—
364SD16—162no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23#53411yescharacteristic
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—82no—
448Q8—161no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4#53511yescharacteristic
490C2×C4#53511yescharacteristic
491C2×C4D4211yescharacteristic
492C2×C4D4211yescharacteristic
493C2×C4D4211yescharacteristic
494C2×C4#56011yescharacteristic
495C2×C4C2×#13511yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C8—81no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—161no—
517C22#266911yescharacteristic
518C22#319111yescharacteristic
519C22#320411yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#326711yescharacteristic
534C4#327111yescharacteristic
535C4#328211yescharacteristic
536C4#328211yescharacteristic
537C4#329012yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—161no—
541C2—161no—
542C2#3048611yescharacteristic
543C2#3049711yescharacteristic
544C2#3050311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28372C2semidirect
3. #19402C2semidirect
4. #19397C2semidirect
7. #10448C2semidirect
8. #10445C2semidirect
9. #10296C2semidirect
10. #10288C2semidirect
11. #10191C2semidirect
12. #10185C2semidirect
13. #9579C2semidirect
14. #9578C2semidirect
15. #8960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283722
#241782
#194022
#193972
#189292
#189262
#104482
#104452
#102962
#102882
#101912
#101852
#95792
#95782
#89602