Finite Group Databasebeta

← #332873

Subgroups — #332873

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24179C211yesmaximal, characteristic
3#19403C211yesmaximal, characteristic
4#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18906C211yesmaximal, characteristic
6#18899C211yesmaximal, characteristic
7#10454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10286C211yesmaximal, characteristic
11#10185C211yesmaximal, characteristic
12#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9578C211yesmaximal, characteristic
15#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24#3037C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27#2982C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2038—21no—
32#2016—21no—
33#2005—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1969—21no—
36#1969—21no—
37#1962C2211yescharacteristic
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1680—22no—
43#1678—22no—
44#1672—22no—
45#1672—22no—
46#1648—22no—
47#1640—22no—
48#1638—22no—
49#1632—22no—
50#1570C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70#559—21no—
71#557—21no—
72#556—21no—
73#556—41no—
74#554—21no—
75#552—41no—
76#539—41no—
77#536—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#529—41no—
84#520—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#494—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#483—41no—
96#481—41no—
97#480—41no—
98#479—41no—
99#477—21no—
100#477—22no—
101#477—22no—
102#477—41no—
103#477—41no—
104#476—22no—
105#475—21no—
106#475—22no—
107#474—41no—
108#464—41no—
109#462—21no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462—41no—
113#462—41no—
114#462—41no—
115#460—21no—
116#451—41no—
117C8×Q8—22no—
118C8×Q8—22no—
119#431—41no—
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#431C2311yescharacteristic
124#428—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133#419—21no—
134#417—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391—41no—
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#389—41no—
147#384D411yescharacteristic
148#382—41no—
149C4×C4⋊C4—41no—
150C43C2311yescharacteristic
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#334—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333D412yes—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#332D412yes—
164#331D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#324—41no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175#137—42no—
176#137—81no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—41no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×Q16—81no—
185C2×SD16—41no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204#127C2×D411yescharacteristic
205#126—42no—
206#126—42no—
207#125—21no—
208#125—41no—
209#125—42no—
210#124—21no—
211#124—41no—
212#124—41no—
213#123—42no—
214#123—42no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—41no—
218C22⋊Q8—41no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239#117—21no—
240#117—41no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—41no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#104—42no—
281#104—81no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#102—41no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#101—81no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—42no—
304C4×C8—81no—
305#95—41no—
306#95—41no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8#13512yes—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Q16—84no—
355Q16—84no—
356Q16—82no—
357Q16—162no—
358SD16—82no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—24no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C23—41no—
427C23#53411yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—161no—
446D4—41no—
447D4—41no—
448D4—42no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—162no—
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4D4211yescharacteristic
484C2×C4D4211yescharacteristic
485C2×C4D4211yescharacteristic
486C2×C4#56011yescharacteristic
487C2×C4C2×#13511yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22#266911yescharacteristic
505C22#319111yescharacteristic
506C22#320411yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4#326711yescharacteristic
522C4#327111yescharacteristic
523C4#328211yescharacteristic
524C4#328211yescharacteristic
525C4#329312yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—161no—
529C2#3048811yescharacteristic
530C2#3049811yescharacteristic
531C2#3050311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28373C2semidirect
4. #19402C2semidirect
7. #10454C2semidirect
8. #10447C2semidirect
9. #10298C2semidirect
12. #10183C2semidirect
13. #9579C2semidirect
15. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283732
#241792
#194032
#194022
#189062
#188992
#104542
#104472
#102982
#102862
#101852
#101832
#95792
#95782
#89582