Finite Group Databasebeta

← #332876

Subgroups — #332876

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic
3#19393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3206C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26#3036C2211yescharacteristic
27#2972C2211yescharacteristic
28#2868C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2094—21no—
32#2037—21no—
33#2002—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1962C2211yescharacteristic
36#1957—21no—
37#1883—21no—
38#1859—21no—
39#1844—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1683—22no—
43#1677—22no—
44#1675—22no—
45#1671—22no—
46#1638—22no—
47#1635—22no—
48#1634—22no—
49#1631—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—41no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—41no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82#525—41no—
83#520—21no—
84C2×C4×D4—41no—
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87#500—21no—
88#498—21no—
89#494—21no—
90#492—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#486—21no—
95#484—41no—
96#481—41no—
97#478—41no—
98#477—22no—
99#476—21no—
100#476—22no—
101#476—22no—
102#476—22no—
103#476—22no—
104#476—22no—
105#476—41no—
106#476—41no—
107#476—41no—
108#476—41no—
109#474—21no—
110#463—41no—
111#462—41no—
112#461—21no—
113#461—41no—
114#459—21no—
115#451—41no—
116#448—41no—
117C8×D4—22no—
118C8×D4—22no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#428—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127C2×#106—21no—
128#423C2311yescharacteristic
129#423C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×#104—21no—
133C2×#104—21no—
134#418—21no—
135#417—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#100—21no—
141C2×C22⋊C8—41no—
142C2×C4×C8—21no—
143#390—41no—
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384—41no—
149#384D411yescharacteristic
150C43C2311yescharacteristic
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#333D412yescomplemented
160#332—41no—
161#332—41no—
162#332D412yescomplemented
163#332D412yescomplemented
164#331D412yescomplemented
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#323—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181C2×Q16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—41no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—42no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—84no—
199C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—41no—
205#127C2×D411yescharacteristic
206#126—42no—
207#125—21no—
208#124—21no—
209#124—41no—
210#124—42no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—41no—
216#121—21no—
217#121—21no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—42no—
222#120—42no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—84no—
240#117—21no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#107—41no—
263#107—42no—
264#106—41no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#104—42no—
283#104—81no—
284#103—41no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#102—42no—
292#102—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#100—81no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—42no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—42no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313#41—162no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4#13712yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361Q16—162no—
362SD16—82no—
363SD16—162no—
364D8—82no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—162no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—82no—
404C4⋊C4—84no—
405C4⋊C4—84no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C42—24no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42#13512yes—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23#53411yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—81no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—161no—
449Q8—161no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—88no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4D4211yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#56011yescharacteristic
499C2×C4C2×#13511yescharacteristic
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C2×C4#57811yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#266911yescharacteristic
527C22#319011yescharacteristic
528C22#320111yescharacteristic
529C4—24no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4#326611yescharacteristic
542C4#327011yescharacteristic
543C4#328311yescharacteristic
544C4#328411yescharacteristic
545C4#329112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2#3048511yescharacteristic
552C2#3049611yescharacteristic
553C2#3050411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28509C2semidirect
3. #19393C2semidirect
4. #19391C2semidirect
5. #18919C2semidirect
6. #18917C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10452C2semidirect
9. #10293C2semidirect
10. #10283C2semidirect
11. #10182C2semidirect
12. #10180C2semidirect
13. #9579C2semidirect
14. #9577C2semidirect
15. #8959C2semidirect
159. #333D4semidirect
162. #332D4semidirect
163. #332D4semidirect
164. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285092
#241762
#193932
#193912
#189192
#189172
#104532
#104522
#102932
#102832
#101822
#101802
#95792
#95772
#89592