Finite Group Databasebeta

← #332877

Subgroups — #332877

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24178C211yesmaximal, characteristic
3#19403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18927C211yesmaximal, characteristic
6#18919C211yesmaximal, characteristic
7#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10297C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26#3037C2211yescharacteristic
27#2982C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2092—21no—
32#2037—21no—
33#2004—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1962C2211yescharacteristic
36#1958—21no—
37#1882—21no—
38#1860—21no—
39#1846—21no—
40#1800C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1684—22no—
43#1678—22no—
44#1672—22no—
45#1670—22no—
46#1652—22no—
47#1641—22no—
48#1635—22no—
49#1634—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1549C2211yescharacteristic
54#1548C2211yescharacteristic
55#1548C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1478C2211yescharacteristic
61#1478C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68#559—41no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#553—41no—
72#550—21no—
73#547—21no—
74#538—41no—
75#535—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81#525—41no—
82#520—21no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498—21no—
86#498—21no—
87#494—21no—
88#494—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#486—21no—
93#481—41no—
94#481—41no—
95#479—41no—
96#477—21no—
97#477—22no—
98#477—41no—
99#476—22no—
100#476—22no—
101#476—41no—
102#476—41no—
103#475—21no—
104#475—22no—
105#475—41no—
106#474—22no—
107#474—41no—
108#464—41no—
109#462—21no—
110#462—22no—
111#462—41no—
112#460—21no—
113#451—41no—
114#451—41no—
115C8×Q8—22no—
116C8×Q8—22no—
117#431—41no—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123C2×#107—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—21no—
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×#104—21no—
132C2×#104—21no—
133#419—21no—
134#417—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#100—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141#391—41no—
142#391—41no—
143#391D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#388—41no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382D411yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—41no—
150C43C2311yescharacteristic
151#343—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333—41no—
159#333D412yes—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#332D412yes—
164#331D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#324—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—41no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177#137—42no—
178#137—81no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—41no—
181C2×Q16—42no—
182C2×SD16—41no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
198#127—41no—
199#127C2×D411yescharacteristic
200#126—42no—
201#125—21no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—21no—
205#124—41no—
206#124—42no—
207#123—42no—
208#123—42no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—21no—
211C22⋊Q8—41no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—42no—
218#120—42no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—41no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—41no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#104—42no—
277#104—81no—
278#103—42no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—41no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#100—81no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—42no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—162no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8#13712yes—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353Q16—82no—
354Q16—162no—
355Q16—162no—
356SD16—82no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—81no—
415C42#13512yes—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#53411yescharacteristic
427Q8—22no—
428Q8—22no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438Q8—161no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4D4211yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4D4211yescharacteristic
483C2×C4#56011yescharacteristic
484C2×C4C2×#13511yescharacteristic
485C2×C4C2×#13711yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57811yescharacteristic
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—161no—
506C22#266911yescharacteristic
507C22#319011yescharacteristic
508C22#320111yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—161no—
521C4—161no—
522C4#326611yescharacteristic
523C4#327011yescharacteristic
524C4#328311yescharacteristic
525C4#328411yescharacteristic
526C4#329012yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—161no—
530C2—161no—
531C2#3048611yescharacteristic
532C2#3049811yescharacteristic
533C2#3050411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28510C2semidirect
3. #19403C2semidirect
4. #19399C2semidirect
7. #10453C2semidirect
8. #10448C2semidirect
9. #10297C2semidirect
10. #10285C2semidirect
11. #10189C2semidirect
12. #10183C2semidirect
13. #9579C2semidirect
14. #9577C2semidirect
15. #8960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285102
#241782
#194032
#193992
#189272
#189192
#104532
#104482
#102972
#102852
#101892
#101832
#95792
#95772
#89602