Group #33288 — subgroups

Subgroups — #33288

Order 256.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1958	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1936	C₂	1	4	yes	maximal
6	#1935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#391	C₂²	1	2	yes	—
15	#390	C₂²	1	2	yes	—
16	#389	C₂²	1	4	yes	—
17	#388	—	2	4	no	—
18	#387	—	2	4	no	—
19	#382	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#340	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	#125	—	2	4	no	—
26	#124	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#103	—	2	8	no	—
37	#102	—	2	8	no	—
38	#97	—	2	8	no	—
39	C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	#95	—	2	4	no	—
41	#95	—	2	4	no	—
42	#95	—	2	4	no	—
43	C₂⁴	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
63	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₄²	—	2	4	no	—
65	C₄²	—	4	4	no	—
66	C₄²	#41	1	4	yes	—
67	C₂³	—	4	1	no	—
68	C₂³	—	4	2	no	—
69	C₂³	—	4	4	no	—
70	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
71	Q₈	—	4	4	no	—
72	D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
84	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
86	C₈	—	2	8	no	—
87	C₂²	—	8	1	no	—
88	C₂²	—	8	2	no	—
89	C₂²	—	8	4	no	—
90	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
91	C₂²	#532	1	2	yes	—
92	C₂²	#575	1	4	yes	—
93	C₄	—	2	4	no	—
94	C₄	—	4	4	no	—
95	C₄	—	8	1	no	—
96	C₄	—	8	2	no	—
97	C₄	—	8	4	no	—
98	C₄	#529	1	4	yes	—
99	C₂	—	16	1	no	—
100	C₂	#2861	1	1	yes	characteristic
101	C₂	#3135	1	2	yes	—
102	C₂	#3183	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2864

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2861

C₂

yes

maximal, characteristic

#1991

C₂

yes

maximal, complemented

#1958

C₂

yes

maximal

#1936

C₂

yes

maximal

#1935

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#388

—

#387

—

#382

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#125

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#124

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

C₂²

#532

yes

—

C₂²

#575

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#529

yes

—

C₂

—

100

C₂

#2861

yes

characteristic

101

C₂

#3135

yes

—

102

C₂

#3183

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×D₄

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2864	C₂	semidirect
3. #1991	C₂	semidirect
6. #1935	C₂	semidirect
7. C₄×#97	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2864

C₂

semidirect

3. #1991

C₂

semidirect

6. #1935

C₂

semidirect

7. C₄×#97

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2864	2
#2861	2
#1991	2
#1958	2
#1936	2
#1935	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×#97

Subgroups — #33288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups