Finite Group Databasebeta

← #332888

Subgroups — #332888

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19384C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10176C211yesmaximal, characteristic
13#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#495—21no—
22#3077C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2972C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2038—21no—
32#2015—21no—
33#2012—21no—
34#2003—21no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1958—21no—
38#1883—21no—
39#1860—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1681—22no—
43#1677—22no—
44#1673—22no—
45#1665—22no—
46#1652—22no—
47#1644—22no—
48#1626—22no—
49#1620—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72#559—21no—
73#557—21no—
74#556—21no—
75#556—41no—
76#554—21no—
77#552—41no—
78#539—41no—
79#536—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#529—41no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88#520—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#498—21no—
93#495—44no—
94#493—21no—
95#492—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#483—41no—
101#480—41no—
102#478—41no—
103#476—21no—
104#475—41no—
105#474—21no—
106#474—22no—
107#463—41no—
108#462—22no—
109#462—41no—
110#461—21no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#460—22no—
114#460—22no—
115#460—41no—
116#459—21no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119#459—41no—
120#450—41no—
121#447—41no—
122C8×D4—22no—
123C8×D4—22no—
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#428—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#104—21no—
134C2×#104—21no—
135#418—21no—
136#417—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#101—21no—
142C2×C22⋊C8—41no—
143C2×C4×C8—21no—
144#391D411yescharacteristic
145#390—41no—
146#390—41no—
147#390D411yescharacteristic
148#388—41no—
149#382D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—41no—
151C43C2311yescharacteristic
152#343—21no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333D412yes—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#332D412yes—
163#331—22no—
164#331—41no—
165#331D412yes—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#323—41no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179AGL(1,ℤ/8)—42no—
180AGL(1,ℤ/8)—81no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—41no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×D8—42no—
193C2×D8—41no—
194C2×D8—42no—
195C2×D8—42no—
196C2×D8—81no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—42no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127C2×D411yescharacteristic
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—21no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#124—22no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—42no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—42no—
227#124—81no—
228#124—81no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—42no—
255#117—21no—
256#117—41no—
257#117—42no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—41no—
276#107—42no—
277#106—41no—
278#106—42no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#104—42no—
292#104—81no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—41no—
296#103—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—41no—
301#102—41no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#101—81no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—42no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—42no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318C24—21no—
319C24—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375Q16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378SD16—82no—
379SD16—162no—
380D8—84no—
381D8—82no—
382D8—162no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—162no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—84no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—84no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—81no—
442C42#13512yes—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23#53411yescharacteristic
459Q8—41no—
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—42no—
466Q8—81no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—161no—
488D4—161no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4#53511yescharacteristic
516C2×C4#53511yescharacteristic
517C2×C4D4211yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4D4211yescharacteristic
520C2×C4#56011yescharacteristic
521C2×C4C2×#13511yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—81no—
530C8—81no—
531C8—81no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—161no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22#266911yescharacteristic
549C22#318811yescharacteristic
550C22#319811yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—161no—
563C4#326411yescharacteristic
564C4#326511yescharacteristic
565C4#328411yescharacteristic
566C4#328711yescharacteristic
567C4#329012yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—161no—
572C2—321no—
573C2#3048711yescharacteristic
574C2#3049811yescharacteristic
575C2#3050511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28439C2semidirect
2. #24177C2semidirect
3. #19392C2semidirect
4. #19384C2semidirect
5. #18908C2semidirect
6. #18896C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10186C2semidirect
13. #9580C2semidirect
14. #9578C2semidirect
15. #8957C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284392
#241772
#193922
#193842
#189082
#188962
#104472
#104422
#102942
#102842
#101862
#101762
#95802
#95782
#89572