Finite Group Databasebeta

← #332889

Subgroups — #332889

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24179C211yesmaximal, characteristic
3#19404C211yesmaximal, characteristic
4#19402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18908C211yesmaximal, characteristic
6#18906C211yesmaximal, characteristic
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10289C211yesmaximal, characteristic
11#10187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10185C211yesmaximal, characteristic
13#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9578C211yesmaximal, characteristic
15#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3226C2211yescharacteristic
21C2×#494—21no—
22#3078C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#462C2211yescharacteristic
28#2982C2211yescharacteristic
29#2868C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2038—21no—
32#2016—21no—
33#2016—21no—
34#2005—21no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1956—21no—
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1682—22no—
43#1680—22no—
44#1674—22no—
45#1672—22no—
46#1652—22no—
47#1648—22no—
48#1644—22no—
49#1640—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×Q16—21no—
72#559—21no—
73#557—21no—
74#556—21no—
75#556—41no—
76#554—21no—
77#552—41no—
78#539—41no—
79#536—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—41no—
88#520—21no—
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91#500—21no—
92#500—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#494—44no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#483—41no—
101#483—41no—
102#480—41no—
103#480—41no—
104#479—41no—
105#477—21no—
106#475—21no—
107#475—22no—
108#475—41no—
109#474—22no—
110#474—41no—
111#464—41no—
112#462—21no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#462—22no—
117#462—41no—
118#462—41no—
119#462—41no—
120#462—41no—
121#460—21no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124#431—41no—
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#428—21no—
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136#419—21no—
137#417—21no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#101—21no—
143C2×C4×C8—21no—
144#391D411yescharacteristic
145#391D411yescharacteristic
146#389—41no—
147#384—41no—
148#384—41no—
149#384D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—41no—
151C43C2311yescharacteristic
152#343—21no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333D412yes—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163#332D412yes—
164#332D412yes—
165#331D412yes—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#324—41no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176#137—42no—
177#137—81no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—81no—
188C2×Q16—81no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16—81no—
191C2×SD16—41no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—41no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—81no—
210C4⋊Q8—81no—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214#127C2×D411yescharacteristic
215#126—42no—
216#126—42no—
217#125—21no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#124—21no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—41no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249#117—21no—
250#117—41no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—41no—
273#107—42no—
274#107—42no—
275#106—41no—
276#106—42no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#104—42no—
292#104—81no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—42no—
297#103—41no—
298#103—41no—
299#103—41no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—41no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#101—81no—
306C22⋊C8—21no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—42no—
315C4×C8—42no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—41no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366Q16—84no—
367Q16—84no—
368Q16—84no—
369Q16—84no—
370Q16—82no—
371SD16—82no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—82no—
417C4⋊C4—84no—
418C4⋊C4—84no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—24no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42#13512yes—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
440C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C23—41no—
442C23#53411yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4D4211yescharacteristic
503C2×C4D4211yescharacteristic
504C2×C4#56011yescharacteristic
505C2×C4C2×#13511yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—81no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#266911yescharacteristic
523C22#318811yescharacteristic
524C22#319811yescharacteristic
525C4—24no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#326411yescharacteristic
540C4#326511yescharacteristic
541C4#328411yescharacteristic
542C4#328711yescharacteristic
543C4#329312yes—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—161no—
547C2#3048811yescharacteristic
548C2#3049711yescharacteristic
549C2#3050511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28440C2semidirect
4. #19402C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10299C2semidirect
11. #10187C2semidirect
13. #9580C2semidirect
15. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284402
#241792
#194042
#194022
#189082
#189062
#104472
#104462
#102992
#102892
#101872
#101852
#95802
#95782
#89582