Finite Group Databasebeta

← #332890

Subgroups — #332890

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10280C211yesmaximal, characteristic
11#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#492—21no—
22#3078C2211yescharacteristic
23#3037C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28#2982C2211yescharacteristic
29#2867C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31#2038—21no—
32#2014—21no—
33#2014—21no—
34#2005—21no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1962C2211yescharacteristic
37#1957—21no—
38#1882—21no—
39#1859—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1682—22no—
43#1678—22no—
44#1668—22no—
45#1666—22no—
46#1628—22no—
47#1626—22no—
48#1622—22no—
49#1620—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1545C2211yescharacteristic
53#1545C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#137—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72#559—21no—
73#557—21no—
74#556—21no—
75#556—41no—
76#554—21no—
77#552—41no—
78#539—41no—
79#536—21no—
80#533C2311yescharacteristic
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—41no—
86C2×#127—41no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89#529—41no—
90#520—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93#493—21no—
94#493—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—44no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#486—21no—
102#479—41no—
103#477—21no—
104#475—21no—
105#464—41no—
106#462—21no—
107#460—21no—
108#460—22no—
109#460—22no—
110#460—22no—
111#460—22no—
112#460—22no—
113#460—41no—
114#460—41no—
115#460—41no—
116#460—41no—
117#460—41no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120#450—41no—
121#450—41no—
122#447—41no—
123#447—41no—
124C8×Q8—22no—
125C8×Q8—22no—
126#431—41no—
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#431C2311yescharacteristic
131#428—21no—
132#423C2311yescharacteristic
133#423C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138#419—21no—
139#417—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×#102—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#101—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146#391D411yescharacteristic
147#391D411yescharacteristic
148#389—41no—
149#384D411yescharacteristic
150C4×C4⋊C4—41no—
151C43C2311yescharacteristic
152#343—21no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#333D412yescomplemented
159#332D412yescomplemented
160#332D412yescomplemented
161#331—22no—
162#331—22no—
163#331—41no—
164#331—41no—
165#331D412yescomplemented
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#324—41no—
171C2×#41—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182#137—42no—
183#137—81no—
184C2×Q16—41no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—41no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127—81no—
223#127—81no—
224#127—84no—
225#127—84no—
226#127C2×D411yescharacteristic
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#125—42no—
232#124—21no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—21no—
243#121—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—42no—
261#117—21no—
262#117—41no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—41no—
279#106—41no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#104—42no—
294#104—81no—
295#103—41no—
296#103—41no—
297#103—41no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—41no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#101—81no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—21no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—21no—
314C4×C8—21no—
315C4×C8—21no—
316C4×C8—42no—
317C4×C8—42no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
386Q16—82no—
387SD16—84no—
388SD16—84no—
389SD16—84no—
390SD16—84no—
391SD16—82no—
392SD16—162no—
393SD16—162no—
394D8—162no—
395D8—162no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—82no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—24no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42#13512yes—
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
454C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
455C23—41no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#53411yescharacteristic
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—41no—
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—161no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501D4—168no—
502D4—168no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4#53511yescharacteristic
528C2×C4#53511yescharacteristic
529C2×C4D4211yescharacteristic
530C2×C4D4211yescharacteristic
531C2×C4D4211yescharacteristic
532C2×C4#56011yescharacteristic
533C2×C4C2×#13511yescharacteristic
534C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
535C2×C4#57611yescharacteristic
536C2×C4#57711yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—81no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22#266911yescharacteristic
561C22#318811yescharacteristic
562C22#319811yescharacteristic
563C4—24no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4#326411yescharacteristic
576C4#326511yescharacteristic
577C4#328411yescharacteristic
578C4#328711yescharacteristic
579C4#329112yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—161no—
583C2—321no—
584C2—321no—
585C2#3048911yescharacteristic
586C2#3049611yescharacteristic
587C2#3050511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10280C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28441C2semidirect
2. #24179C2semidirect
3. #19398C2semidirect
4. #19396C2semidirect
5. #18898C2semidirect
6. #18896C2semidirect
7. #10443C2semidirect
8. #10442C2semidirect
9. #10290C2semidirect
11. #10179C2semidirect
12. #10177C2semidirect
13. #9580C2semidirect
14. #9578C2semidirect
15. #8958C2semidirect
158. #333D4semidirect
159. #332D4semidirect
160. #332D4semidirect
165. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284412
#241792
#193982
#193962
#188982
#188962
#104432
#104422
#102902
#102802
#101792
#101772
#95802
#95782
#89582