Finite Group Databasebeta

← #332891

Subgroups — #332891

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28437C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19384C212yesmaximal, complemented
4#18894C212yesmaximal, complemented
5#10441C212yesmaximal, complemented
6#10290C212yesmaximal, complemented
7#10178C212yesmaximal, complemented
8#9579C212yesmaximal, complemented
9#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3208C2212yes—
12#3208C2212yes—
13C2×#493—21no—
14#3077C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17#2972C2211yescharacteristic
18#2867C2211yescharacteristic
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2060—21no—
21#2027—21no—
22#2011—21no—
23#2011—21no—
24#1994C2212yes—
25#1957—21no—
26#1887—21no—
27#1856—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1677—24no—
31#1665—24no—
32#1627—24no—
33#1622—24no—
34#1570C2212yes—
35#1545C2212yes—
36#1545C2212yes—
37#1542C2212yes—
38#1481C2212yes—
39#1478C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1276C2212yes—
43C22×D8—22no—
44C22×D8—22no—
45#554—22no—
46#554—42no—
47D4×Q8—22no—
48#544—21no—
49#543—41no—
50#533C2312yes—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—41no—
54C2×#127—41no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2312yes—
57C2×C22⋊Q8—41no—
58#518—21no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62#493—44no—
63#492—22no—
64#492—22no—
65#486—22no—
66#486—22no—
67#478—42no—
68#476—22no—
69#474—22no—
70#460—24no—
71#460—42no—
72#459—24no—
73#459—24no—
74#459—42no—
75#459—42no—
76#450—42no—
77#450—42no—
78C8×D4—24no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#428—22no—
82#423C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84#418—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#100—21no—
88C2×C22⋊C8—41no—
89C2×C4×C8—21no—
90#390—41no—
91#390D411yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#384D411yescharacteristic
94C43C2311yescharacteristic
95#343—21no—
96#339—22no—
97#339—22no—
98#336—21no—
99#334—24no—
100#333D414yescomplemented
101#332D414yescomplemented
102#331—24no—
103#331—42no—
104Q8⋊C8—24no—
105D4⋊C8—24no—
106#323—41no—
107C22×Q8—41no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C2×D8—82no—
125C2×D8—82no—
126C2×M16—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8C2×D412yes—
131C4⋊Q8C2×D412yes—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—41no—
137#127—42no—
138#127—42no—
139#127—82no—
140#127—84no—
141#127—84no—
142#127SD1614yescomplemented
143#125—22no—
144#125—42no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—22no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—42no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—84no—
161#117—22no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—42no—
178#106—42no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8C2×D414yes—
184C4⋊C8C2×D414yes—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190#102—44no—
191#100—42no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—42no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—42no—
198C24—21no—
199C24—21no—
200C24—42no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—162no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4C2×SD1612yes—
233C2×D4C2×SD1612yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249SD16—164no—
250SD16—164no—
251D8—88no—
252D8—88no—
253M16—42no—
254M16—42no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—162no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—24no—
280C42—21no—
281C42—22no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42C2×SD1612yes—
285C42C22×D412yes—
286C42H(5,𝔽2)12yes—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23#53411yescharacteristic
303Q8—44no—
304Q8—82no—
305Q8—162no—
306D4—24no—
307D4—24no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—88no—
311D4—84no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—84no—
317D4—162no—
318D4—162no—
319D4—168no—
320D4—168no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—162no—
341C2×C4#53512yes—
342C2×C4D4212yes—
343C2×C4D4211yescharacteristic
344C2×C4#56011yescharacteristic
345C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
346C2×C4#57511yescharacteristic
347C2×C4#57712yes—
348C8—44no—
349C8—44no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—164no—
365C22—164no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22#266911yescharacteristic
370C22#318711yescharacteristic
371C22#320011yescharacteristic
372C4—24no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4#327112yes—
381C4D4×SD1612yes—
382C4#329212yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—82no—
386C2—82no—
387C2—322no—
388C2#3048411yescharacteristic
389C2#3049611yescharacteristic
390C2#3050611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24312C2semidirect
3. #19384C2semidirect
4. #18894C2semidirect
5. #10441C2semidirect
6. #10290C2semidirect
7. #10178C2semidirect
8. #9579C2semidirect
9. #8959C2semidirect
100. #333D4semidirect
101. #332D4semidirect
142. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284372
#243122
#193842
#188942
#104412
#102902
#101782
#95792
#89592