Finite Group Databasebeta

← #332894

Subgroups — #332894

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28439C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19384C211yesmaximal, characteristic
5#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10178C211yesmaximal, characteristic
13#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3208C2211yescharacteristic
21C2×#495—21no—
22#3077C2211yescharacteristic
23#3077C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28#2972C2211yescharacteristic
29#2858C2211yescharacteristic
30C4×#124C2211yescharacteristic
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#2015—21no—
34#2012—21no—
35#1994C2211yescharacteristic
36#1994C2211yescharacteristic
37#1958—21no—
38#1888—21no—
39#1857—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1679—22no—
43#1677—22no—
44#1671—22no—
45#1665—22no—
46#1653—22no—
47#1645—22no—
48#1626—22no—
49#1623—22no—
50#1570C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1542C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71Q82—21no—
72Q82—21no—
73#557—21no—
74#557—21no—
75#557—41no—
76#557—41no—
77#544—21no—
78#544—41no—
79#533—41no—
80#533C2311yescharacteristic
81#533C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124D411yescharacteristic
87#519—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90#498—21no—
91#498—21no—
92#495—44no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#487—21no—
96#487—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#483—41no—
100#483—41no—
101#478—41no—
102#478—41no—
103#476—21no—
104#476—21no—
105#475—22no—
106#475—41no—
107#474—21no—
108#474—21no—
109#462—22no—
110#462—41no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#460—22no—
114#460—22no—
115#460—41no—
116#460—41no—
117#459—22no—
118#459—41no—
119#450—41no—
120#450—41no—
121C8×D4—22no—
122C8×D4—22no—
123#431C2311yescharacteristic
124#431C2311yescharacteristic
125#431C2311yescharacteristic
126#431C2311yescharacteristic
127#428—21no—
128#428—21no—
129#423C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133#418—21no—
134#418—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#101—21no—
140C2×C22⋊C8—41no—
141C2×C4×C8—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#390—41no—
144#390—41no—
145#390D411yescharacteristic
146#388—41no—
147#382D411yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—41no—
149C43C2311yescharacteristic
150#343—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#339—21no—
155#336—21no—
156#334—22no—
157#334—22no—
158#333D412yes—
159#333D412yes—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332D412yes—
163#332D412yes—
164#331—22no—
165#331—41no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170#323—41no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—81no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—81no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—81no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—42no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—41no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227#124SD1614yescomplemented
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—42no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—42no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—42no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—41no—
272#107—41no—
273#106—41no—
274#106—41no—
275#106—42no—
276#106—42no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—42no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301#101—42no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—42no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—42no—
312#95—41no—
313#95—41no—
314C24—21no—
315C24—41no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8C2×SD1612yes—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4C2×SD1612yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—84no—
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—162no—
367SD16—162no—
368D8—84no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—162no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—81no—
432C42C2×SD1612yes—
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#53411yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—162no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4#53511yescharacteristic
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4D4211yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#56011yescharacteristic
503C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57711yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—161no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#266911yescharacteristic
528C22#318711yescharacteristic
529C22#320011yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—161no—
543C4#327111yescharacteristic
544C4#327111yescharacteristic
545C4D4×SD1611yescharacteristic
546C4D4×SD1611yescharacteristic
547C4#329012yes—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—82no—
551C2—321no—
552C2#3048711yescharacteristic
553C2#3049811yescharacteristic
554C2#3050611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24313C2semidirect
3. #19390C2semidirect
5. #18924C2semidirect
6. #18914C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10294C2semidirect
10. #10294C2semidirect
11. #10186C2semidirect
13. #9579C2semidirect
14. #9579C2semidirect
15. #8957C2semidirect
227. #124SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284392
#243132
#193902
#193842
#189242
#189142
#104472
#104432
#102942
#101862
#101782
#95792
#89572