Finite Group Databasebeta

← #332898

Subgroups — #332898

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28509C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#19393C212yesmaximal, complemented
4#18895C212yesmaximal, complemented
5#10453C212yesmaximal, complemented
6#10293C212yesmaximal, complemented
7#10182C212yesmaximal, complemented
8#9580C212yesmaximal, complemented
9#8959C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3230C2212yes—
12#3209C2212yes—
13#3077C2212yes—
14C2×#476C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2972C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2094—21no—
20#2094—21no—
21#2060—21no—
22#2027—21no—
23#1994C2212yes—
24#1957—21no—
25#1887—21no—
26#1856—21no—
27#1844—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1683—24no—
31#1675—24no—
32#1637—24no—
33#1632—24no—
34#1571C2212yes—
35#1549C2212yes—
36#1548C2212yes—
37#1542C2212yes—
38#1481C2212yes—
39#1478C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1276C2212yes—
43#554—22no—
44#554—42no—
45D4×Q8—22no—
46#544—21no—
47#543—41no—
48#533C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—41no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—41no—
53#518—21no—
54C2×C4×D4—41no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#500—22no—
58#494—22no—
59#487—22no—
60#487—22no—
61#484—42no—
62#478—42no—
63#477—24no—
64#476—22no—
65#476—24no—
66#476—24no—
67#476—42no—
68#476—42no—
69#474—22no—
70#462—42no—
71#451—42no—
72C8×D4—24no—
73#431C2312yes—
74#431C2312yes—
75#428—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78#423C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80#418—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#100—21no—
84C2×C22⋊C8—41no—
85C2×C4×C8—21no—
86#390—41no—
87#390D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#384—21no—
90#384—21no—
91#384—41no—
92#384D411yescharacteristic
93C43C2311yescharacteristic
94#343—21no—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#336—21no—
98#335—24no—
99#333—24no—
100#333D414yescomplemented
101#332—42no—
102#332D414yescomplemented
103Q8⋊C8—24no—
104D4⋊C8—24no—
105#323—41no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C2×Q16—44no—
114C2×M16—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—42no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—84no—
123C4⋊Q8C2×D412yes—
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125#127—41no—
126#127Q1614yescomplemented
127#125—22no—
128#125—42no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—42no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—84no—
145#117—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#107—42no—
166#107—44no—
167#106—42no—
168#106—44no—
169#106—44no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8C2×D414yes—
175C4⋊C8C2×D414yes—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#102—42no—
179#102—42no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#100—42no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—42no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—42no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—84no—
197C2×Q8—162no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4C2×Q1612yes—
208C2×D4C2×Q1612yes—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Q16—164no—
226M16—42no—
227M16—42no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—162no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—84no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—24no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42C2×Q1612yes—
264C42C22×D412yes—
265C42H(5,𝔽2)12yes—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23#53411yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—82no—
279Q8—84no—
280Q8—162no—
281Q8—162no—
282D4—24no—
283D4—24no—
284D4—42no—
285D4—42no—
286D4—88no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—162no—
308C2×C4—162no—
309C2×C4#53512yes—
310C2×C4D4212yes—
311C2×C4D4211yescharacteristic
312C2×C4#56011yescharacteristic
313C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
314C2×C4#57511yescharacteristic
315C2×C4#57812yes—
316C8—44no—
317C8—44no—
318C8—82no—
319C8—82no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—82no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22#266911yescharacteristic
333C22#318911yescharacteristic
334C22#320211yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—42no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—162no—
344C4#326912yes—
345C4D4×Q1612yes—
346C4#329112yes—
347C2—21no—
348C2—21no—
349C2—82no—
350C2—82no—
351C2#3048511yescharacteristic
352C2#3049611yescharacteristic
353C2#3050711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19393C2semidirect
4. #18895C2semidirect
5. #10453C2semidirect
6. #10293C2semidirect
7. #10182C2semidirect
8. #9580C2semidirect
100. #333D4semidirect
102. #332D4semidirect
126. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285092
#243122
#193932
#188952
#104532
#102932
#101822
#95802
#89592