Subgroups — #33290

Order 256.

351 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1991	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1990	C₂	1	4	yes	maximal
5	#1835	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#391	—	2	4	no	—
13	#389	—	2	4	no	—
14	#384	C₂²	1	2	yes	—
15	#382	C₂²	1	2	yes	—
16	#382	C₂²	1	2	yes	—
17	#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#340	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
22	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	#125	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
36	#95	—	2	4	no	—
37	#95	—	2	4	no	—
38	#95	—	2	4	no	—
39	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
53	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₄²	—	2	8	no	—
56	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
57	C₄²	#41	1	4	yes	—
58	C₄²	#41	1	4	yes	—
59	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈	—	8	8	no	—
61	C₂×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×C₄	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
68	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
70	C₂×C₄	#135	1	8	yes	—
71	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
74	C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
79	C₄	—	2	4	no	—
80	C₄	—	2	4	no	—
81	C₄	—	8	4	no	—
82	C₄	—	8	4	no	—
83	C₄	#488	1	8	yes	—
84	C₄	#533	1	4	yes	—
85	C₂	#2862	1	1	yes	characteristic
86	C₂	C₂×#488	1	2	yes	—
87	C₂	#3131	1	2	yes	—
88	C₂	#3160	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₄×C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2862	2
#2859	2
#1991	2
#1990	2
#1835	2
C₄²×C₈	2