Finite Group Databasebeta

← #332902

Subgroups — #332902

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28512C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#19399C212yesmaximal
4#18925C212yesmaximal
5#10451C212yesmaximal
6#10293C212yesmaximal
7#10191C212yesmaximal
8#9580C212yesmaximal
9#8958C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3230C2212yes—
12#3209C2212yes—
13#3078C2212yes—
14C2×#475C2212yes—
15C2×#475C2212yes—
16#2982C2211yescharacteristic
17#2868C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#2096—21no—
20#2096—21no—
21#2060—21no—
22#2028—21no—
23#1994C2212yes—
24#1956—21no—
25#1886—21no—
26#1857—21no—
27#1844—21no—
28#1801C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1684—24no—
31#1670—24no—
32#1648—24no—
33#1645—24no—
34#1571C2212yes—
35#1549C2212yes—
36#1548C2212yes—
37#1542C2212yes—
38#1481C2212yes—
39#1479C2212yes—
40#1461C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1276C2212yes—
43Q82—22no—
44#557—22no—
45#557—42no—
46#544—21no—
47#544—41no—
48#533—41no—
49#533C2312yes—
50C2×C4⋊Q8—41no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53#519—21no—
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56#500—22no—
57#494—22no—
58#487—22no—
59#487—22no—
60#484—42no—
61#479—42no—
62#477—22no—
63#477—42no—
64#475—22no—
65#475—24no—
66#475—24no—
67#475—42no—
68#475—42no—
69#462—24no—
70#451—42no—
71C8×Q8—24no—
72#431—41no—
73#431C2312yes—
74#431C2312yes—
75#428—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—22no—
78#423C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80#419—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#101—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#391D411yescharacteristic
86#391D411yescharacteristic
87#389—41no—
88#384—21no—
89#384—21no—
90#384—41no—
91#384D411yescharacteristic
92C4×C4⋊C4—41no—
93C43C2311yescharacteristic
94#343—21no—
95#339—22no—
96#339—22no—
97#336—21no—
98#335—24no—
99#333—42no—
100#333D414yes—
101#332—24no—
102#332D414yes—
103Q8⋊C8—24no—
104Q8⋊C8—24no—
105#324—41no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C2×Q16—44no—
110C2×M16—22no—
111C22×C8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—22no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—44no—
121C4⋊Q8—84no—
122C4⋊Q8Q1614yescomplemented
123C4⋊Q8C2×D412yes—
124C4⋊Q8C2×D412yes—
125#125—22no—
126#125—42no—
127#125—44no—
128#125—42no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—42no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142#117—22no—
143#117—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—42no—
162#107—44no—
163#106—42no—
164#106—44no—
165#106—44no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8C2×D414yes—
172C4⋊C8C2×D414yes—
173#103—44no—
174#103—42no—
175#103—42no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#101—42no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—42no—
185C4×C8—42no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8C2×Q1612yes—
201C2×Q8C2×Q1612yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212Q16—164no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—24no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—84no—
242C4⋊C4—84no—
243C22⋊C4—42no—
244C42—24no—
245C42—21no—
246C42—22no—
247C42—42no—
248C42—44no—
249C42—41no—
250C42—41no—
251C42—42no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42C2×Q1612yes—
255C42C22×D412yes—
256C42H(5,𝔽2)12yes—
257C23#53411yescharacteristic
258Q8—24no—
259Q8—24no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—44no—
263Q8—82no—
264Q8—84no—
265Q8—162no—
266Q8—162no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4#53512yes—
290C2×C4D4212yes—
291C2×C4D4211yescharacteristic
292C2×C4#56011yescharacteristic
293C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
294C2×C4#57511yescharacteristic
295C2×C4#57812yes—
296C8—44no—
297C8—44no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22#266911yescharacteristic
303C22#318911yescharacteristic
304C22#320211yescharacteristic
305C4—24no—
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—82no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—82no—
315C4—162no—
316C4#326912yes—
317C4D4×Q1612yes—
318C4#329112yes—
319C2—21no—
320C2—21no—
321C2#3048911yescharacteristic
322C2#3049711yescharacteristic
323C2#3050711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#534
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
122. C4⋊Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285122
#243152
#193992
#189252
#104512
#102932
#101912
#95802
#89582