Finite Group Databasebeta

← #332907

Subgroups — #332907

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28372C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#19390C211yesmaximal, characteristic
4#19387C211yesmaximal, characteristic
5#18925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10190C211yesmaximal, characteristic
12#10186C211yesmaximal, characteristic
13#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8957C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3077C2211yescharacteristic
22#3077C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27#2972C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2061—21no—
32#2027—21no—
33#2015—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1994C2211yescharacteristic
36#1969—21no—
37#1968—21no—
38#1888—21no—
39#1857—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1683—22no—
43#1679—22no—
44#1671—22no—
45#1669—22no—
46#1653—22no—
47#1648—22no—
48#1645—22no—
49#1645—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1542C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69Q82—21no—
70Q82—21no—
71#557—21no—
72#557—21no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75#544—21no—
76#544—41no—
77#533—41no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#124D411yescharacteristic
83#519—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#500—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#494—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#484—41no—
95#483—41no—
96#483—41no—
97#478—41no—
98#478—41no—
99#477—41no—
100#476—21no—
101#476—21no—
102#475—22no—
103#475—22no—
104#475—41no—
105#475—41no—
106#474—21no—
107#474—21no—
108#474—22no—
109#474—41no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462—41no—
113#461—22no—
114#461—41no—
115#451—41no—
116C8×D4—22no—
117C8×D4—22no—
118#431C2311yescharacteristic
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#428—21no—
123#428—21no—
124C2×#107—21no—
125C2×#106—21no—
126#423C2311yescharacteristic
127#423C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130#418—21no—
131#418—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#101—21no—
137C2×C22⋊C8—41no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—41no—
142#391D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#388—41no—
145#382—41no—
146#382D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—41no—
148C43C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—41no—
158#333D412yes—
159#333D412yes—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—41no—
163#332D412yes—
164#332D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169#323—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—81no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—42no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—42no—
290#101—42no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—42no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—81no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8#13512yes—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4#13712yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—84no—
346Q16—162no—
347SD16—84no—
348M16—41no—
349M16—41no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—162no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23#53411yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—161no—
438Q8—162no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4D4211yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#56011yescharacteristic
475C2×C4C2×#13511yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57811yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—42no—
483C8—81no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—161no—
494C22#266911yescharacteristic
495C22#319011yescharacteristic
496C22#320111yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#326611yescharacteristic
512C4#327011yescharacteristic
513C4#328211yescharacteristic
514C4#328511yescharacteristic
515C4#329012yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—82no—
519C2#3048711yescharacteristic
520C2#3049711yescharacteristic
521C2#3050811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #18925C2semidirect
6. #18924C2semidirect
7. #10450C2semidirect
8. #10446C2semidirect
9. #10298C2semidirect
10. #10296C2semidirect
13. #9580C2semidirect
14. #9579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283722
#243132
#193902
#193872
#189252
#189242
#104502
#104462
#102982
#102962
#101902
#101862
#95802
#95792
#89572