Finite Group Databasebeta

← #332909

Subgroups — #332909

Order 512.

629 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28373C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#19405C211yesmaximal, characteristic
4#19402C211yesmaximal, characteristic
5#18924C211yesmaximal, characteristic
6#18915C211yesmaximal, characteristic
7#10454C211yesmaximal, characteristic
8#10446C211yesmaximal, characteristic
9#10298C211yesmaximal, characteristic
10#10296C211yesmaximal, characteristic
11#10187C211yesmaximal, characteristic
12#10183C211yesmaximal, characteristic
13#9580C211yesmaximal, characteristic
14#9579C211yesmaximal, characteristic
15#8958C211yesmaximal, characteristic
16#3502C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3209C2211yescharacteristic
21#3078C2211yescharacteristic
22#3078C2211yescharacteristic
23C2×#477C2211yescharacteristic
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×#462C2211yescharacteristic
27#2982C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2060—21no—
32#2028—21no—
33#2016—21no—
34#1994C2211yescharacteristic
35#1994C2211yescharacteristic
36#1969—21no—
37#1969—21no—
38#1886—21no—
39#1857—21no—
40#1801C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1684—22no—
43#1680—22no—
44#1676—22no—
45#1672—22no—
46#1653—22no—
47#1645—22no—
48#1636—22no—
49#1633—22no—
50#1571C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1549C2211yescharacteristic
53#1548C2211yescharacteristic
54#1546C2211yescharacteristic
55#1546C2211yescharacteristic
56#1542C2211yescharacteristic
57#1542C2211yescharacteristic
58#1481C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1461C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69Q82—21no—
70Q82—21no—
71#557—21no—
72#557—21no—
73#557—41no—
74#557—41no—
75#544—21no—
76#544—41no—
77#533—41no—
78#533C2311yescharacteristic
79#533C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83#519—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86#500—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#494—21no—
90#487—21no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#487—21no—
94#484—41no—
95#483—41no—
96#483—41no—
97#479—41no—
98#479—41no—
99#477—21no—
100#477—21no—
101#477—22no—
102#477—22no—
103#477—22no—
104#477—41no—
105#477—41no—
106#475—21no—
107#475—21no—
108#475—22no—
109#475—41no—
110#462—22no—
111#462—22no—
112#462—41no—
113#462—41no—
114#462—41no—
115#451—41no—
116C8×Q8—22no—
117C8×Q8—22no—
118#431—41no—
119#431C2311yescharacteristic
120#431C2311yescharacteristic
121#431C2311yescharacteristic
122#431C2311yescharacteristic
123#428—21no—
124#428—21no—
125C2×#107—21no—
126C2×#107—21no—
127#423C2311yescharacteristic
128#423C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131#419—21no—
132#419—21no—
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#101—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—41no—
142#391D411yescharacteristic
143#391D411yescharacteristic
144#389—41no—
145#384D411yescharacteristic
146#382—41no—
147C4×C4⋊C4—41no—
148C43C2311yescharacteristic
149#343—21no—
150#339—21no—
151#339—21no—
152#339—21no—
153#339—21no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#334—22no—
157#333—22no—
158#333D412yes—
159#333D412yes—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163#332D412yes—
164#332D412yes—
165Q8⋊C8—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169#324—41no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—81no—
180C2×Q16—81no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—42no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—42no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—42no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—42no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—41no—
257#107—41no—
258#107—42no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—42no—
285#103—42no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#103—42no—
290#101—42no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8—81no—
301#95—41no—
302#95—41no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8#13512yes—
330C2×Q8#13712yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342Q16—84no—
343Q16—84no—
344Q16—162no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C42—24no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—81no—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C23#53411yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—22no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—161no—
435Q8—162no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4#53511yescharacteristic
465C2×C4D4211yescharacteristic
466C2×C4D4211yescharacteristic
467C2×C4D4211yescharacteristic
468C2×C4#56011yescharacteristic
469C2×C4C2×#13511yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22#266911yescharacteristic
484C22#319011yescharacteristic
485C22#320111yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—161no—
500C4—161no—
501C4#326611yescharacteristic
502C4#327011yescharacteristic
503C4#328211yescharacteristic
504C4#328511yescharacteristic
505C4#329312yes—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2#3048811yescharacteristic
509C2#3049811yescharacteristic
510C2#3050811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#534
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#283732
#243152
#194052
#194022
#189242
#189152
#104542
#104462
#102982
#102962
#101872
#101832
#95802
#95792
#89582