Subgroups — #33291

Order 256.

343 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	2	yes	maximal
2	#1991	C₂	1	8	yes	maximal
3	#1834	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#389	—	2	8	no	—
9	#384	C₂²	1	4	yes	—
10	#382	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#340	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
14	#125	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
21	C₄×C₈	—	2	8	no	—
22	C₄×C₈	Q₈	1	8	yes	—
23	#95	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
30	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
32	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
33	C₄²	—	2	8	no	—
34	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
35	C₄²	#41	1	8	yes	—
36	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄	—	4	16	no	—
40	C₂×C₄	#124	1	8	yes	—
41	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄	#135	1	8	yes	—
43	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
45	C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²	C₂×#124	1	2	yes	—
47	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²	C₂×#135	1	4	yes	—
49	C₄	—	2	8	no	—
50	C₄	—	8	8	no	—
51	C₄	#499	1	8	yes	—
52	C₄	#533	1	4	yes	—
53	C₂	#2862	1	1	yes	characteristic
54	C₂	#3131	1	4	yes	—
55	C₂	C₂×#499	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.