Finite Group Databasebeta

← #332912

Subgroups — #332912

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 823 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#19428C212yesmaximal, complemented
4#18902C212yesmaximal, complemented
5#10445C212yesmaximal, complemented
6#10289C212yesmaximal, complemented
7#10184C212yesmaximal, complemented
8#9578C212yesmaximal, complemented
9#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3226C2212yes—
12#3226C2212yes—
13C2×#492—21no—
14#3036C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#461C2212yescomplemented
17C2×#453—21no—
18#2975C2211yescharacteristic, complemented
19#2868C2211yescharacteristic, complemented
20C4×#127C2211yescharacteristic
21#2039—21no—
22#2013—21no—
23#2013—21no—
24#2006—21no—
25#1962C2212yes—
26#1956—21no—
27#1800C2211yescharacteristic
28#1792—21no—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#1701—24no—
31#1693—24no—
32#1647—24no—
33#1639—24no—
34#1570C2212yescomplemented
35#1546C2212yescomplemented
36#1546C2212yescomplemented
37#1540C2212yes—
38#1480C2212yes—
39#1478C2212yes—
40#1460C2211yescharacteristic, complemented
41#1301C2212yescomplemented
42#1276C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47#547—22no—
48#546—42no—
49D42—22no—
50#537—21no—
51#534—41no—
52#532C2312yes—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#121—41no—
58C2×C4×D4—41no—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61#500—22no—
62#500—22no—
63#492—44no—
64#486—22no—
65#486—22no—
66#480—42no—
67#480—42no—
68#474—24no—
69#474—42no—
70#463—42no—
71#461—22no—
72#461—24no—
73#461—24no—
74#461—42no—
75#461—42no—
76#459—22no—
77#453—44no—
78#436—24no—
79#431C2312yes—
80#431C2312yes—
81#423C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#417—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#100—21no—
89#407—41no—
90C2×C4×C8—21no—
91#390—41no—
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#384—41no—
95#384—41no—
96#384D411yescharacteristic
97C43C2311yescharacteristic
98#343—21no—
99#336—21no—
100#334—24no—
101#332—24no—
102#332—42no—
103#332D414yescomplemented
104#331D414yescomplemented
105D4⋊C8—24no—
106D4⋊C8—24no—
107#323—41no—
108H(5,𝔽2)—42no—
109H(5,𝔽2)—42no—
110H(5,𝔽2)—82no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122AGL(1,ℤ/8)—44no—
123AGL(1,ℤ/8)—82no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—82no—
130C2×SD16—82no—
131C2×D8—42no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—82no—
142C4⋊Q8C2×D412yes—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127C2×D412yes—
146#124—22no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—42no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#120—44no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—84no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#107—44no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8C2×D414yes—
188C4⋊C8C2×D414yes—
189#104—44no—
190#104—82no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#103—42no—
194#102—42no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#100—42no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—42no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—42no—
204C24—21no—
205C24—21no—
206C24—42no—
207#41—42no—
208#41—42no—
209#41—42no—
210#41—42no—
211#41—84no—
212#41—84no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C2×D4—84no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—162no—
241C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258SD16—88no—
259SD16—88no—
260SD16—84no—
261D8—84no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—162no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—24no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C42C22×D412yes—
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—84no—
309C23—162no—
310C23—162no—
311C23#53411yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318D4—24no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—44no—
325D4—82no—
326D4—88no—
327D4—88no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—162no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—161no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4#53512yes—
355C2×C4D4212yes—
356C2×C4D4211yescharacteristic
357C2×C4#56011yescharacteristic
358C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×C4#57612yes—
361C8—44no—
362C8—44no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—82no—
377C22—81no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—324no—
381C22#266911yescharacteristic
382C22#319211yescharacteristic
383C22#319911yescharacteristic
384C4—24no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—42no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—162no—
392C4#326412yes—
393C4#327412yes—
394C4#329112yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—82no—
398C2—161no—
399C2—162no—
400C2#3048511yescharacteristic
401C2#3049711yescharacteristic
402C2#3050911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28438C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #18902C2semidirect
5. #10445C2semidirect
6. #10289C2semidirect
7. #10184C2semidirect
8. #9578C2semidirect
9. #8963C2semidirect
16. C2×#461C22semidirect
18. #2975C22semidirect
19. #2868C22semidirect
29. C4×C4⋊C8C22semidirect
34. #1570C22semidirect
35. #1546C22semidirect
36. #1546C22semidirect
40. #1460C22semidirect
41. #1301C22semidirect
42. #1276C22semidirect
103. #332D4semidirect
104. #331D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284382
#242222
#194282
#189022
#104452
#102892
#101842
#95782
#89632