Finite Group Databasebeta

← #332914

Subgroups — #332914

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19422C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18912C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3205C2211yescharacteristic
21C2×#495—21no—
22#3036C2211yescharacteristic
23#3036C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#454—21no—
29#2975C2211yescharacteristic
30#2858C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2040—21no—
33#2015—21no—
34#2012—21no—
35#2006—21no—
36#1962C2211yescharacteristic
37#1962C2211yescharacteristic
38#1958—21no—
39#1801C2211yescharacteristic
40#1793—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1701—22no—
43#1701—22no—
44#1693—22no—
45#1687—22no—
46#1649—22no—
47#1641—22no—
48#1627—22no—
49#1621—22no—
50#1570C2211yescharacteristic
51#1570C2211yescharacteristic
52#1546C2211yescharacteristic
53#1546C2211yescharacteristic
54#1545C2211yescharacteristic
55#1545C2211yescharacteristic
56#1540C2211yescharacteristic
57#1540C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1480C2211yescharacteristic
60#1479C2211yescharacteristic
61#1479C2211yescharacteristic
62#1460C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×2−1+4—21no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74#550—21no—
75#550—21no—
76D4×Q8—21no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#548—41no—
80#537—21no—
81#537—41no—
82#532—41no—
83#532C2311yescharacteristic
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127C2311yescharacteristic
87C2×#124—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92#500—21no—
93#500—21no—
94#495—44no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#486—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#486—21no—
101#480—41no—
102#480—41no—
103#474—22no—
104#474—41no—
105#463—41no—
106#463—41no—
107#462—22no—
108#462—41no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#461—22no—
112#461—41no—
113#460—22no—
114#460—41no—
115#459—21no—
116#459—21no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#459—41no—
120#459—41no—
121#454—44no—
122#447—41no—
123#447—41no—
124#436—22no—
125#436—22no—
126#431C2311yescharacteristic
127#431C2311yescharacteristic
128#431C2311yescharacteristic
129#431C2311yescharacteristic
130#423C2311yescharacteristic
131#423C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
134C2×#104—21no—
135C2×#104—21no—
136C2×#104—21no—
137C2×#104—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#101—21no—
145#407—41no—
146C2×C4×C8—21no—
147#391D411yescharacteristic
148#390—41no—
149#390—41no—
150#390D411yescharacteristic
151#388—41no—
152#382D411yescharacteristic
153C4×C22⋊C4—41no—
154C43C2311yescharacteristic
155#343—21no—
156#336—21no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#332—22no—
160#332—41no—
161#332D412yes—
162#332D412yes—
163#331—22no—
164#331—41no—
165#331D412yes—
166#331D412yes—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170D4⋊C8—22no—
171#323—41no—
1722−1+4—42no—
1732−1+4—42no—
1742−1+4—81no—
1752−1+4—81no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190AGL(1,ℤ/8)—42no—
191AGL(1,ℤ/8)—42no—
192AGL(1,ℤ/8)—81no—
193AGL(1,ℤ/8)—81no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—42no—
196C2×Q16—81no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—81no—
204C2×SD16—81no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—41no—
208C2×D8—41no—
209C2×D8—42no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—81no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—41no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—41no—
229#127C2×D411yescharacteristic
230#127C2×D411yescharacteristic
231#124—22no—
232#124—22no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—81no—
239#124—81no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—42no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—42no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—42no—
285#107—42no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298#104—42no—
299#104—42no—
300#104—81no—
301#104—81no—
302#103—42no—
303#103—42no—
304#103—41no—
305#103—41no—
306#102—42no—
307#102—42no—
308#102—42no—
309#102—41no—
310#102—41no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#101—42no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—21no—
317C22⋊C8—21no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—42no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—42no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327C24—21no—
328C24—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335#41—41no—
336#41—41no—
337#41—84no—
338#41—84no—
339#41—82no—
340#41—82no—
341#41—82no—
342#41—82no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—82no—
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406Q16—84no—
407SD16—84no—
408SD16—84no—
409SD16—82no—
410SD16—82no—
411D8—84no—
412D8—82no—
413D8—82no—
414D8—162no—
415D8—162no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—162no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—84no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—81no—
467C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23#53411yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—84no—
494Q8—81no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—81no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511D4—84no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—82no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523D4—162no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#53511yescharacteristic
554C2×C4D4211yescharacteristic
555C2×C4D4211yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#56011yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2×C4#57611yescharacteristic
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C8—42no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—81no—
567C8—81no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—161no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22#266911yescharacteristic
589C22#319211yescharacteristic
590C22#319911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4#326411yescharacteristic
603C4#326411yescharacteristic
604C4#327411yescharacteristic
605C4#327411yescharacteristic
606C4#329012yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—161no—
610C2—161no—
611C2—161no—
612C2—321no—
613C2#3048711yescharacteristic
614C2#3049811yescharacteristic
615C2#3050911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28439C2semidirect
2. #24223C2semidirect
3. #19428C2semidirect
4. #19422C2semidirect
5. #18922C2semidirect
6. #18912C2semidirect
7. #10447C2semidirect
8. #10443C2semidirect
9. #10284C2semidirect
10. #10284C2semidirect
11. #10184C2semidirect
12. #10176C2semidirect
13. #9578C2semidirect
14. #9578C2semidirect
15. #8961C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#284392
#242232
#194282
#194222
#189222
#189122
#104472
#104432
#102842
#101842
#101762
#95782
#89612