Finite Group Databasebeta

← #332921

Subgroups — #332921

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#19439C212yesmaximal, complemented
4#18913C212yesmaximal
5#10455C212yesmaximal, complemented
6#10283C212yesmaximal, complemented
7#10181C212yesmaximal, complemented
8#9577C212yesmaximal, complemented
9#8962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3227C2212yes—
12#3206C2212yes—
13C2×#477C2212yes—
14C2×#477C2212yes—
15#3037C2212yes—
16C2×#456—21no—
17#2983C2211yescharacteristic
18#2868C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#2095—21no—
21#2095—21no—
22#2039—21no—
23#2007—21no—
24#1962C2212yes—
25#1956—21no—
26#1845—21no—
27#1801C2211yescharacteristic
28#1793—21no—
29C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1698—24no—
31#1692—24no—
32#1637—24no—
33#1631—24no—
34#1571C2212yes—
35#1549C2212yes—
36#1548C2212yes—
37#1540C2212yes—
38#1480C2212yes—
39#1479C2212yes—
40#1461C2211yescharacteristic
41#1301C2212yes—
42#1276C2212yes—
43C2×2−1+4—21no—
44C2×#137—22no—
45#550—22no—
46D4×Q8—22no—
47#548—42no—
48#537—21no—
49#537—41no—
50#532—41no—
51#532C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—41no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
57#498—22no—
58#492—22no—
59#487—22no—
60#486—22no—
61#481—42no—
62#477—24no—
63#477—24no—
64#477—42no—
65#477—42no—
66#476—24no—
67#464—42no—
68#462—22no—
69#461—42no—
70#460—22no—
71#456—44no—
72#448—42no—
73#446—24no—
74#432—41no—
75#431C2312yes—
76#431C2312yes—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79#423C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#104—22no—
82C2×#104—22no—
83#417—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#101—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#389—41no—
91#384—21no—
92#384—21no—
93#384—41no—
94#384D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4—41no—
96C43C2311yescharacteristic
97#343—21no—
98#336—21no—
99#335—24no—
100#333—24no—
101#332—42no—
102#332D414yes—
103#331D414yes—
104Q8⋊C8—24no—
105D4⋊C8—24no—
106#324—41no—
1072−1+4—42no—
1082−1+4—42no—
1092−1+4—82no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117#137—44no—
118#137—82no—
119C2×Q16—42no—
120C2×SD16—42no—
121C2×SD16—44no—
122C2×M16—22no—
123C22×C8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—84no—
132C4⋊Q8C2×D412yes—
133#127—41no—
134#127C2×D412yes—
135#124—22no—
136#124—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—44no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—44no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—44no—
170#107—44no—
171#106—44no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8C2×D414yes—
178C4⋊C8C2×D414yes—
179#104—44no—
180#104—82no—
181#103—42no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#102—42no—
186#102—44no—
187#101—42no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190#97—42no—
191C4×C8—22no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—42no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—84no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203#41—84no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8—84no—
217C2×Q8—84no—
218C2×Q8#13712yes—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237Q16—84no—
238SD16—84no—
239SD16—164no—
240M16—42no—
241M16—42no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—84no—
262C4⋊C4—84no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C42—24no—
267C42—21no—
268C42—22no—
269C42—42no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C42C22×D412yes—
276C42H(5,𝔽2)12yes—
277C23—42no—
278C23#53411yescharacteristic
279Q8—24no—
280Q8—42no—
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—84no—
286Q8—84no—
287Q8—162no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—44no—
291D4—82no—
292D4—84no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—162no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—88no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#53512yes—
321C2×C4D4212yes—
322C2×C4D4211yescharacteristic
323C2×C4#56011yescharacteristic
324C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×C4C2×#13711yescharacteristic
326C2×C4#57712yes—
327C8—44no—
328C8—44no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22#266911yescharacteristic
337C22#319311yescharacteristic
338C22#320011yescharacteristic
339C4—24no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—81no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—82no—
348C4—162no—
349C4#326612yes—
350C4#327212yes—
351C4#329312yes—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—162no—
355C2#3048811yescharacteristic
356C2#3049611yescharacteristic
357C2#3051011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2669
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28511C2semidirect
3. #19439C2semidirect
5. #10455C2semidirect
6. #10283C2semidirect
7. #10181C2semidirect
8. #9577C2semidirect
9. #8962C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#285112
#242252
#194392
#189132
#104552
#102832
#101812
#95772
#89622